Varianz gesucht

19.10.2022, 22:28	Delta2	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz gesucht Meine Frage: Hallo Ich habe folgende Dichtefunktion $\begin{eqnarray} w(x)=\frac{2cos^2(\frac{\pi }{4}\sqrt{x} ) }{\pi^2\sqrt{x} (\frac{x}{4}-1)^2 } \end{eqnarray}$ Die Normierung hat noch funktioniert $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\infty } \! w(x) \, dx =1 \end{eqnarray}$ Auch der Erwartungswert stimmt $\begin{eqnarray} E(x)=4 \end{eqnarray}$ Nur hier kam kein brauchbarer Wert mehr $\begin{eqnarray} E(x^2)=\infty \end{eqnarray}$ Wie ist das zu deuten? Danke für Antworten Meine Ideen: Anscheinend ist die Varianz hier unendlich groß obwohl die Fläche eins ist Oder habe ich mich verrechnet?
20.10.2022, 07:34	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Varianz gesucht Dein Ergebnis ist richtig. Es gibt Dichtefunktionen, die keine endliche Varianz haben. Es gibt auch Dichtefunktionen, die noch nicht mal einen endlichen Erwartungswert haben. Das bekannteste Beispiel ist die Cauchy-Verteilung; https://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Verteilung Aus $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^\infty f(x) dx < \infty \end{eqnarray}$ folgt halt nicht, dass auch $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^\infty x f(x) dx < \infty \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^\infty x^2 f(x) dx < \infty \end{eqnarray}$

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