Bedingte Wahrscheinlichkeiten - Positiver Test |
| 21.10.2022, 08:42 | FH22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bedingte Wahrscheinlichkeiten - Positiver Test Die folgende Aufgabe bereitet mir momentan Probleme: "Bei der Durchführung eines diagnostischen Tests zur Feststellung der Krankheit K hat sich bei 1.050 von 1.500 kranken und bei 180 von 2.000 gesunden Versuchspersonen eine positive Reaktion ergeben. Man geht davon aus, dass 5% der Gesamtbevölkerung an der Krankheit K leiden. Herr Müller unterzieht sich dem Test. Die Reaktion ist positiv. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Herr Müller tatsächlich an K erkrankt ist?" Gegeben sind folgende Daten: P(Krank)=1.500/3500=42,86% P(Krank komplementär)=2000/3500=57,14% P(Positiv I Krank) = 1050/1500=70% P(Positiv I Krank komplementär)=180/2000=9% P(Erkrankung weltweit)=5% Nun habe ich den Satz von Bayes angewendet: (Prozentsatz der positiven Teste, die auch wirklich einem Kranken zuzuordnen ist) Nun weiß ich nicht, was ich mit diesen 5% anstellen soll. Ich habe als Versuch mal 85,36% mit 5% multipliziert bekam einen Wert von 0,04268 raus. Dieser Wert macht in meinen Augen jedoch nicht soviel Sinn. Die Lösung soll 29,05% sein. Könnte mir vielleicht jemand einen Tipp geben, was ich falsch mache? Ist der komplette Ansatz falsch? |
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| 21.10.2022, 13:04 | nichteuerernst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeiten - Positiver Test
ist falsch. Richtig ist P(Krank)=0,05. Das steht auch so im Text:
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| 21.10.2022, 15:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@FH22 In Ergänzung zur ríchtigen Anmerkung von nichteuerernst: Dein Fehler war es anzunehmen, dass die 3500 Testpersonen zufällig gleichverteilt aus der Bevölkerung ausgewählt wurden. Das steht nirgendwo geschrieben, und ist angesichts der angegebenen 5% auch nicht der Fall: Tatsächlich wurden überproportional viele Kranke in die Studie aufgenommen - vermutlich weil man für (zumindest in der Größenordnung) annähernd vergleichbare Anzahlen von kranken wie gesunden Testpersonen den diagnostischen Test ausprobieren wollte. |
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