Buecherturm

23.10.2022, 11:44	PedroAlCabral	Auf diesen Beitrag antworten »
Buecherturm Meine Frage: Ich soll/will eine Entfernung berechnen. Für die weiteren Überlegungen seien idealisierte Bücher mit einer Höhe von 30 cm angenommen. Welcher Überhang kann mit dem Bestand einer mittelgroßen Bibliothek, d.h. 347 000 Büchern (alle gleich hoch !), erzeugt werden? Die Entfernung D erhält man, wenn man das Ergebnis mit 1000 multipliziert. Meine Ideen: Ich denke das ist eine harmonische Reihe. 1/2 * 1/n * Laenge 1/2 * 1/347000 * 30 0.00004322766cm oder 0.00432276657m Irgendwie komme ich nicht auf die von mir erwartete Zahl, welche um die 2000m erwartet wird, oder 2m Ueberhang. Wo liegt hier mein Denkfehler.
23.10.2022, 12:14	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Buecherturm Was meinst du mit Überhang? Mir ist der Sachverhalt unklar. Worum geht es konkret?
23.10.2022, 12:22	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, du sprichst davon, nur mit Büchern statt Holzklötzern. Der Überhang eines solchen Stapels bestehend aus $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Büchern der Einzelhöhe $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ über dem ganz unten liegenden Buch ist dann $\begin{eqnarray} \frac{h}{2}\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \approx \frac{h}{2}\left(\ln(n)+\gamma\right) \end{eqnarray}$ mit Euler-Mascheroni-Konstante $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ . Mit $\begin{eqnarray} n=346999 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h=0.3m \end{eqnarray}$ ergibt das ziemlich genau 2m. EDIT: Upps, hatte Faktor $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ vergessen - korrigiert.

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