Zeige, dass ein Körper vorliegt

23.10.2022, 20:06	haro21	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige, dass ein Körper vorliegt Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe eine Aufgabe und auch die Lösung dazu, allerdings verstehe ich die Lösung nicht. Meine Ideen: a) Was wird bei (A) gezeigt? Ich dachte wir müssen hier zeigen, dass die rationalen Polynome Kommutativ und Assoziativ sind? b) Bei der b) verstehe ich nicht mal die Aufgabenstellung. Irgendwie passt die Aufgabenstellung nicht so zu der Lösung, oder was meint ihr?
23.10.2022, 21:53	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht darum, Definitionen an einem Beispiel nachzurechnen. Dazu muss man die Definitionen kennen und verstehen. In dem, was du für die Lösung hältst, stehen nur nützliche Hinweise. Viele Details musst du nachrechnen. Alles nur mathematische Technik, nachdenken ist nicht nötig, deswegen weiß ich auch nicht, was man da noch helfen kann.
23.10.2022, 22:08	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wobei man sagen muß, daß die Aufgabe schon schlampig gestellt ist. Dieses $\begin{align} L(q) \end{align}$ irritiert. Offenbar soll $\begin{align} q = \frac{p_1}{p_2} \end{align}$ sein. Das wird aber nirgendwo ausdrücklich gesagt. Schließlich kann eine rationale Funktion in mannigfacher Gestalt dargestellt werden und braucht nicht als Quotient zweier Polynome vorzuliegen. Und ist $\begin{align} L(q) \end{align}$ überhaupt wohldefiniert? Schließlich ist die Bruchdarstellung einer rationalen Funktion nicht eindeutig. Dazu wird kein Wort verloren. Das Ganze gefällt mir nicht.
23.10.2022, 22:16	haro21	Auf diesen Beitrag antworten »
Das verwirrt mich ebenfalls. Vor allem wird doch in der Aufgabenstellung b) etwas anderes gefordert, als das, was in der Lösung gezeigt wird, oder? In b) steht $\begin{eqnarray} L(q_1-q_2) \end{eqnarray}$ , aber in der Lösung steht plötzlich $\begin{eqnarray} L(q) \end{eqnarray}$
23.10.2022, 23:27	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
In b) wird eine Größer-Relation definiert. Dann soll nachgewiesen werden, daß die rationalen Funktionen in der Unbestimmten $\begin{align} X \end{align}$ mit der so definierten Relation einen angeordneten Körper bilden. Der Nachweis von (O2) scheint mir in der Musterlösung mißlungen. Ich verstehe nicht, wie der Zähler des letzten Bruchs dort der Leitkoeffizient des Zählerpolynoms sein soll. Der könnte so, aber auch anders aussehen. Der Grad der einzelnen Polynome wird in der Lösung völlig ignoriert. Entweder blicke ich nicht durch, oder die Musterlösung ist Murks.
23.10.2022, 23:37	haro211	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, hast du ein Beispiel für das was du sagst? Wie könnte er denn sonst aussehen? Ich glaube ein Beispiel wäre sehr Hilfreich für mich.
Anzeige

24.10.2022, 06:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} q_1 = \frac{X^2}{X^2+1} \, , \ \ q_2 = \frac{X^2+1}{X^3+1} \end{align}$ Alle Zähler- und Nennerpolynome haben den Leitkoeffizienten 1. In der Musterlösung hat beim Nachweis von (O2) der letzte Bruch daher im Beispiel hier den Zähler 2. Er müßte aber den Zähler 1 besitzen (der Zähler der Summenfunktion ist ein Polynom vom Grad 5 mit Leitkoeffizient 1).

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »