Startzahl Z für 3n + 1 bestimmen - Seite 2

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Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Luftikus
Mit dem Hinweis von Hal9000, dass Zahlen 3n nicht in einer Collatzfolge auftreten können, ausser als Startzahl

Ähem, Vorsicht: Du meinst "Startsequenz bestehend ausschließlich aus Halbierungen" statt nur "Startzahl".


Ja, sorry, meine in Folge einer 3n+1-Sequenz.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Luftikus
Wieviele Lücken ("ungestrichene Zahlen") bleiben für durch 3 teilbare ungerade Startzahlen 3(2k+1)=6k+3 bis zu dieser Startzahl bzw. ab welcher Startzahl 6k'+3 werden dann diese Lücken geschlossen?

Ok, damit meinst du folgendes: Ich hatte oben ja festgestellt, dass nach optimaler Bewältigung der durch 3 teilbaren Zahlen unter 1000 in jenen 167 Durchgängen noch 41 Zahlen <1000 nicht gestrichen waren. Du willst nun diese 41 Zahlen nicht irgendwie, sondern mit zwingend durch drei teilbaren Startwerten erledigen - richtig?
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Luftikus
Wieviele Lücken ("ungestrichene Zahlen") bleiben für durch 3 teilbare ungerade Startzahlen 3(2k+1)=6k+3 bis zu dieser Startzahl bzw. ab welcher Startzahl 6k'+3 werden dann diese Lücken geschlossen?

Ok, damit meinst du folgendes: Ich hatte oben ja festgestellt, dass nach optimaler Bewältigung der durch 3 teilbaren Zahlen unter 1000 in jenen 167 Durchgängen noch 41 Zahlen <1000 nicht gestrichen waren. Du willst nun diese 41 Zahlen nicht irgendwie, sondern mit zwingend durch drei teilbaren Startwerten erledigen - richtig?


ja, genau.

Man betrachte alle Collatzfolgen mit Startzahl 6k+3 mit k=0..n
Die Frage ist: wieviele Lücken bleiben dann bis 6n+3 bzw. welche Startzahlen 6k'+3 mit k'=n+1..n' sind dann noch notwendig, um die Lücken bis 6n+3 zu schliessen.

PS: Gerade Vielfache dieser 3er Startzahlen mal unbeachtet
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die oben erwähnten 41 Lücken kann man mit 24 zusätzlichen Startwerten schließen, soweit waren wir ja oben auch schon. Etwas weiter rückwärts im Collatz-Graph gerechnet kann man diese 24 zusätzlichen Startwerte auch so wählen, dass es ungerade durch 3 teilbare Zahlen sind, ja. Mit weniger wird man nicht auskommen, soweit ist das klar. Ein Beispiel für diese 24 Werte wäre

1017 , 1041 , 1065 , 1089 , 1089 , 1113 , 1131 , 1137 , 1161 , 1185 , 1209 , 1233 , 1257 , 1281 , 1305 , 1329 , 1377 , 1473 , 1569 , 1593 , 1665 , 1707 , 2049 , 2427

Die Frage wäre noch: Geht es nicht auch kleiner? D.h., muss 2427 wirklich sein? Ja, leider: Es gibt zwar weitere ungerade durch 3 teilbare Startwerte, die auch auf die zugehörige zu eliminierende Zahl 973 führen, aber die sind alle größer (durch Brutforce bestätigt).
Phenix Auf diesen Beitrag antworten »

… noch viel interessanter!
Gibt es eine Startzahl, bei der der Collatz-Algorithmus nicht bei 4-2-1 endet?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Phenix
Gibt es eine Startzahl, bei der der Collatz-Algorithmus nicht bei 4-2-1 endet?

Schön, dass du das eigentliche Collatz-Problem nochmal wiederholst. Aber das ist dem bisherigen Publikum im Thread wohl bekannt, und keiner von uns wird wohl so schnell einen Beweis dafür finden. Big Laugh
 
 
Phenix Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 3n - 1 anstatt 3n + 1, gibt es Startzahlen, die nicht auf 4-2-1 enden.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hatten wir doch schon alles mal in den von dir gestarteten Collatz-Threads - warum wiederholst du jetzt alles nochmal? Bleib doch bei der Idee hier im Thread oder bau sie etwas aus, aber doch nicht wieder die gleichen ollen Kamellen.
Phenix Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL9000
Hatten wir denn tatsächlich schon die 3n-1 - Variante?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Collatz reloaded
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Die oben erwähnten 41 Lücken kann man mit 24 zusätzlichen Startwerten schließen, soweit waren wir ja oben auch schon. Etwas weiter rückwärts im Collatz-Graph gerechnet kann man diese 24 zusätzlichen Startwerte auch so wählen, dass es ungerade durch 3 teilbare Zahlen sind, ja. Mit weniger wird man nicht auskommen, soweit ist das klar. Ein Beispiel für diese 24 Werte wäre

1017 , 1041 , 1065 , 1089 , 1089 , 1113 , 1131 , 1137 , 1161 , 1185 , 1209 , 1233 , 1257 , 1281 , 1305 , 1329 , 1377 , 1473 , 1569 , 1593 , 1665 , 1707 , 2049 , 2427

Die Frage wäre noch: Geht es nicht auch kleiner? D.h., muss 2427 wirklich sein? Ja, leider: Es gibt zwar weitere ungerade durch 3 teilbare Startwerte, die auch auf die zugehörige zu eliminierende Zahl 973 führen, aber die sind alle größer (durch Brutforce bestätigt).


Interessant, für die Zahlen bis 999, ein Bereich von 167 "3ern", braucht man also zusätzlich 24 "3er"-Sequenzen um alle Zahlen bis 999 zu streichen, also ein zusätzlicher Bereich von 237 "3ern". Ich vermute mal, dass sich dieses Verhältnis verschlechtert, je grösser die Zahlen werden..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da habe ich jetzt den Faden verloren: Wie kommt die Anzahl 237 zustande?
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Da habe ich jetzt den Faden verloren: Wie kommt die Anzahl 237 zustande?


Sorry, vergessen zu sagen, bezieht sich auf die "minimale obere Grenze" 2427, also den Bereich 1002,..,2427

(2427-3)/6 - [(999-3)/6+1] = 404 - 167 = 237
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, als Gesamtbereich über 1000 gesehen.

Naja, irgendwie muss man sich mal entscheiden, worauf es einen ankommt: Nur auf die reine Anzahl an Startwerten und Durchgängen, oder aber auf den größten Startwert, den man möglichst minimal wählen will: Ohne Forderung Z=1998, mit Forderung "durch 3 teilbar" dann eben Z=2427.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Achso, als Gesamtbereich über 1000 gesehen.

Naja, irgendwie muss man sich mal entscheiden, worauf es einen ankommt: Nur auf die reine Anzahl an Startwerten und Durchgängen, oder aber auf den größten Startwert, den man möglichst minimal wählen will: Ohne Forderung Z=1998, mit Forderung "durch 3 teilbar" dann eben Z=2427.


Ja, das ist insofern interessant, dass dies komplette ungerade "3er"-Collatzfolgen umfasst.
Wenn es nicht zu viel Aufwand ist, dann könntest du ja jetzt mal eine solche Auswertung bis 2427 machen?!? smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Luftikus
Wenn es nicht zu viel Aufwand ist, dann könntest du ja jetzt mal eine solche Auswertung bis 2427 machen?!? smile

Welche Auswertung meinst du? verwirrt
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Luftikus
Wenn es nicht zu viel Aufwand ist, dann könntest du ja jetzt mal eine solche Auswertung bis 2427 machen?!? smile

Welche Auswertung meinst du? verwirrt


Anlehnend an die Ausgangsfrage in meiner Version:

Welche Zahlen bis 2427 treten nicht als Folgezahl einer Collatzfolge dieser Zahlen bis 2427 auf und welche höherliegenden ungeraden "3er"-Collatzfolgen erreichen diese Zahlen, insbesondere welche ist dann die minimale obere "3er"-Startzahl. smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, das interessiert mich eigentlich nicht sonderlich, zumal man diese Verfahrensweise dann unendlich fortsetzen könnte ... Außerdem waren meine bisherigen Berechnungen eher "halbautomatisch", d.h. noch mit relativ viel Handarbeit verbunden - hab jetzt keine Lust, dass zu ändern. Augenzwinkern


EDIT: Hab jetzt doch etwas mehr automatisiert und prompt einen Fehler festgestellt: Die Startwerte 1840 bzw. zugeordnet EINMAL 1089 sind überflüssig. Hätte mir eigentlich in letzterem Beitrag auffallen müssen, denn dort taucht die 1089 doppelt auf... Hammer

D.h. überall wo ich oben von Anzahl 191 gesprochen habe, muss das zu 190 geändert werden. Ich ändere jetzt aber nicht alle diesbezüglichen Beiträge oben, da dies die Kontinuität des Threads zerstören würde. Augenzwinkern
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