Zahlengrößenvergleich

29.10.2022, 11:59	Phenix	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlengrößenvergleich Welche Zahl ist größer und um wie viel ist sie größer? 100^99 versus 99^100
29.10.2022, 12:06	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlengrößenvergleich logarithmieren 100^99 = 99lg100 = 992= 198 99^100= 100llg99 = 100 1,9956 = 199,56
29.10.2022, 12:13	Phenix	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlengrößenvergleich Okay, dann wäre die zweite Zahl um das (10^199,56) / (10^198) = 10^1,56 - fache größer als die erste Zahl … ?
29.10.2022, 14:36	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrekt. Wobei hier die Nachkommastellen tatsächlich was ausmachen und man ruhig 4 statt 2 Nachkommastellen mitnehmen kann.
29.10.2022, 16:41	Phenix	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlengrößenvergleich @Egal Das ist das 36,6-fache von 100^99 …
29.10.2022, 16:46	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlengrößenvergleich Korrekt
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29.10.2022, 17:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder so auch ohne Verwendung TR: $\begin{eqnarray} \frac{n^{n+1}}{(n+1)^n} = \frac{n}{\left(1+\frac{1}{n}\right)^n} > \frac{n}{e} > 1 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n\geq 3 \end{eqnarray}$ , d.h. mindestens für diese $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} n^{n+1} > (n+1)^n \end{eqnarray}$ . Gilt somit auch für $\begin{eqnarray} n=99 \end{eqnarray}$ . Je größer $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ist, um so genauer ist die Schätzung $\begin{eqnarray} \frac{n}{e} \end{eqnarray}$ für den Quotienten.

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