Beweis: Polynom hat keine rationale Nullstelle |
29.10.2022, 13:02 | Elila1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis: Polynom hat keine rationale Nullstelle Hallo, ich habe in der Aufgabe ein Polynom p(x)=8x^3-6-1 und ich soll zeigen, dass es keine rationale Nullstellen hat. Meine Ideen: Dazu versuch ich nun einen Beweis zu verstehen und zwar: Annahme: Es gibt ein x=p/q mit p(x)=0 Weiter sei p und q teilerfremd sind. Dann setzte x=p/q in p(x)=0 ein und erhalte mit Umformungen: 2(4p^(3)-3p^(2)q)=q^(3) (*) => 2|q^3 =>2|q <=> q=2k => Da q und p teilerfremd sind gilt, p=2z+1 p=2z+1 setze ich in (*) ein und erhalte: (2z+1)((2z+1)^2)-3k^2=k^3 (Bis hier hin versteh ichs, dann nicht mehr) (2z+1)((2z+1)^2)-3k^2=k^3 mod 2 => (0+1)((0+1)^2)+1k^2=k^3 mod 2 k=0 => 1*(1+0)=0^3 mod 2 Widerspruch k=1 => 1*(1+1)=1^3 mod 2 Widerspruch |
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29.10.2022, 13:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis: Polynom hat keine rationale Nullstelle
Bitte das Polynom korrekt angeben. |
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29.10.2022, 13:21 | Elila1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis: Polynom hat keine rationale Nullstelle Ich kann das glaub ich nicht mehr korrigieren ich meine das Polynom 8x^3-6x-1 |
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29.10.2022, 13:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis: Polynom hat keine rationale Nullstelle Bitte verwende Latex. Es ist eine Zumutung, mehrere Zeilen Formelsalat ohne Formelsatz zu lesen. Aber ich glaube, ich brauche nicht weit zu lesen:
Bereits hier ist ein Fehler. Überprüfe die Exponenten von . Der Fehler ist allerdings nicht bedeutend für die weitere Argumentation. Links einfach ausklammern. Daraus kann man Folgerungen für ziehen. |
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29.10.2022, 14:13 | Elila1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis: Polynom hat keine rationale Nullstelle für k Und da angenommen, dass p und q teilerfremd sind gilt: für z Nun setzte ich und in und erhalte: Stimmt es jetzt soweit? |
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29.10.2022, 15:02 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis: Polynom hat keine rationale Nullstelle
Den Rest habe ich mir nicht angeschaut. Denn aus dieser Gleichung folgt: . Und da und teilerfremd ist, heißt das für ? |
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