Implizites Differenzieren 3

29.10.2022, 15:12	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
Implizites Differenzieren 3 Hallo an alle! Es handelt sich wieder um implizites Differenzieren. Die Aufgabenstellung lautet: Bestimme, falls möglich, x'(z) und y'(z) im Punkt (x, y, z) = (1, 2, 1), wobei x(z) und y(z) implizit gegeben sind (siehe Anhang). Ich hatte hier leider Schwierigkeiten. Ich komme nicht auf das richtige Ergebnis. Was ist hier falsch? Könnte wieder jemand einen Blick werfen und mir eine Rückmeldung geben?
29.10.2022, 15:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf den ersten Blick scheint es so, dass du schon zu Anfang (bei I) die Produktregel bei der Ableitung nach z für 3 (!) Faktoren nicht richtig angewandt hast .. (fgh)' = [(fg)h]' = (f'g + fg')h + fgh' = f'gh + fg'h + fgh' ... f,g,h sind Funktionen in ein und derselben Variablen. Ich müsste das dann noch durchrechnen, um das Ergebnis zu verifizieren ... Auch in der zweiten Zeile (II) besteht ein Fehler. Die Ableitung von $\begin{eqnarray} y^2z \end{eqnarray}$ muss ebenfalls nach der Produktregel (für die Faktoren $\begin{eqnarray} y^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ , denn beide sind Funktionen in z) erfolgen: $\begin{eqnarray} (y^2z)' = 2yy'z + y^2 \end{eqnarray}$ -------------- Bei mir ist x' = 1/2 und y' = 0 (Irrtum vorbehalten ) mY+
01.11.2022, 07:15	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, meine Ableitungen sehen ja schlimm aus. Auch wenn ich richtig ableite, komme ich nicht weiter. Es hebt sich da nichts weg.
01.11.2022, 12:40	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Weshalb steht bei dir bei Gleichung I nach dem Ableiten auf der rechten Seite noch $\begin{eqnarray} -6 \end{eqnarray}$ ? Nach Adam Ableitus ist die Ableitung von $\begin{eqnarray} -6 \end{eqnarray}$ Null.
01.11.2022, 14:49	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
Achhh, stimmt, ich muss ja diese Zahlen auch noch ableiten Das mache ich schnell und melde mich erneut. Danke Huggy!
01.11.2022, 15:37	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
Huggy, ich hab’s versucht auszurechnen, aber ich komm nicht auf dieselbe Lösung wie Mythos. Habe ich hier einen Rechenfehler?
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01.11.2022, 18:46	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} z_2=4/5 \end{eqnarray}$ ist richtig.
02.11.2022, 23:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Prompt hatte ich einen Flüchtigkeitsfehler in meiner Rechnung, tut mir Leid. x' = 9/10 und y' = 8/10 muss es natürlich lauten. mY+

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