Gleichung beweisen

29.10.2022, 18:55

Lara.b

Gleichung beweisen

Meine Frage:
Zeigen Sie: Gilt für a, b, c ? Z: a^2 + b^2 = c^2 , so ist mind. eine Zahl davon durch 3 teilbar

LG Lara und DANKE! smile

Meine Ideen:
Was ist hier der Ansatz?
Meine Idee: modulo 3 betrachten und dabei habe ich erkannt, dass es nur einen quadratischen Rest gibt, nämlich 1. Was genau mache ich dann im nächsten Schritt?

29.10.2022, 19:06

HAL 9000

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Zitat:

Original von Lara.b
modulo 3 betrachten und dabei habe ich erkannt, dass es nur einen quadratischen Rest gibt, nämlich 1.

Im Sinne der Definition Quadratischer Rest ist das richtig. Allerdings muss man auch noch Rest 0 (als Quadrat der 0) mit betrachten. D.h. es gibt nur die möglichen Reste 0 oder 1 für $\begin{eqnarray*} a^2,b^2,c^2 \end{eqnarray*}$ . Der Fall $\begin{eqnarray*} a^2\equiv b^2\equiv 1\bmod 3 \end{eqnarray*}$ führt jedoch zu $\begin{eqnarray*} c^2\equiv 2\bmod 3 \end{eqnarray*}$ , Widerspruch. Also tritt dieser Fall nicht auf, und das bedeutet...

29.10.2022, 19:15

Lara.b

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Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von Lara.b
modulo 3 betrachten und dabei habe ich erkannt, dass es nur einen quadratischen Rest gibt, nämlich 1.

Im Sinne der Definition Quadratischer Rest[/url] ist das richtig. Allerdings muss man auch noch Rest 0 (als Quadrat der 0) mit betrachten. D.h. es gibt nur die möglichen Reste 0 oder 1 für $\begin{eqnarray*} a^2,b^2,c^2 \end{eqnarray*}$ . Der Fall $\begin{eqnarray*} a^2\equiv b^2\equiv 1\bmod 3 \end{eqnarray*}$ führt jedoch zu $\begin{eqnarray*} c^2\equiv 2\bmod 3 \end{eqnarray*}$ , Widerspruch. Also tritt dieser Fall nicht auf, und das bedeutet...

Ist die Aufgabe damit vollendet? Oder gibt es noch einen Fall, der betrachtet werden muss?

VIELEN DANK, für Ihre schnelle und verständliche Antwort! smile

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