Hintereinanderausführung

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maths4u Auf diesen Beitrag antworten »
Hintereinanderausführung
Hallo alle gemeinsam!

Es handelt sich um die folgende Aufgabe: Berechnen mit Hilfe der Kettenregel die Ableitungen der Hintereinanderausführungen. Das Problem ist, dass ich hier eine 2x2 und 3x2 Matrixmultiplikation habe. Wie soll das gehen? Es müsste ja normalerweise 3x2 * 2x2 gelten, aber hier ist das nicht der Fall. Habe ich mich verrechnet?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hintereinanderausführung
Die Abbildung ist nicht wohldefiniert. Die Funktion erwartet zwei Argumente, die Abbildung liefert aber 3.

Daher ist auch die Ableitung nicht wohldefiniert und die Kettenregel läuft dann in das gleiche Problem.
maths4u Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, alles klar. Und wie kann ich das mathematisch begründen, dass die Abbildung nicht wohldefiniert ist? Also wie kann ich das mathematisch definieren?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Dafür müsste man anfangen und sauber definieren. Funktionen bestehen nicht nur aus ihrer Abbildungsvorschrift, sondern auch aus einem Definitions- und Zielbereich. Sei also und . Dann ist die Verkettung (a priori) nur definiert, wenn *. Dann ist

In deinem Fall müsste man also die Mengen bestimmen. Eine Möglichkeit wäre und . Da nun aber ist, ist nicht wohldefiniert


*Man kann das ganze noch verallgemeinern, es würde reichen.
maths4u Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar! Vielen Dank für die Erklärung!
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