Bestimme ob |y-x|+|y| eine Norm ist |
| 01.11.2022, 19:56 | edomane | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bestimme ob |y-x|+|y| eine Norm ist Es sei |||*|||: R^2 -> R (x,y) -> |||*||| = |y-x|+|y|. Zeigen Sie, dass |||*||| eine Norm auf R^2 definiert. Meine Ideen: Ich hab schon Definitheit und Homogenität ohne Probleme selber beweisen können. Bei der Dreiecksungleichung komme ich aber nicht weiter. Sei x1 = (x1, y1) und x2= (x2, y2). z.Z. |||x1+x1||| =< |||x1||| + |||x2||| Also |(y1+y2)-(x1+x2)|+|y1+y2| =< |y1-x1|+|y1| + |y2-x2|+|y2| Es gilt das |a+b| =< |a| + |b| Also ist noch zu zeigen, dass |y1+y2-(x1+x2)| =< |y1-x1|+|y2-x2| Hier komm ich aber nicht weiter. |
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| 01.11.2022, 20:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Rest geht wie das andere auch mit der Dreiecksungleichung für den reellen Betrag. Du mußt in den Betragsstrichen nur anders gruppieren: Index 1 zu Index 1 und Index 2 zu Index 2. |
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