Parabel bestimmen

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mathenachholer_71 Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel bestimmen
Meine Frage:
¡Ich bitte Sie diese Aufgabe nur zum Trotz zu lösen,
da ich beim ausformulieren der Frage bereits meinen Flüchtigkeitsfehler entdeckt habe¡

Derzeit gleiche ich meine Mathekenntnisse aus der 10ten aus. Zu diesem Zweck holte ich mein Prüfungsbuch, für den Realschulabschluss Baden-Württemberg, dass ich bisher kaum angerührt hatte, aus dem Regal. Dabei stoße ich immer wieder auf Fragen aus dehnen ich nicht schlau werde. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Klett-Verlag Prüfungsbuch zum Fach Mathematik, Jahre 2017 bis 21, für die Realschule, im Umkreis Baden-Württemberg, Seite 29 und Nummer 4:

Das Schaubild zeigt die verschobene Normalparabel p1 und die breitere nach unten geöffnete Parabel p2. Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der beiden Parabeln. Durch die Beiden Scheitelpunkte S1 und S2 verläuft die Gerade g. Berechnen Sie die Steigung von g.

Zugehörigen Seitenabschnitte:
ZR/zubeho?r.pdf?o=AuhtDcTTQ7c-Wo80Q3AKmZf2E_5m6tNapzRPVMGQrKXL&v=1&x=3&a=CAogJY3aQMZFBMlutIrQZs5gFdiK9S_nK2hpWo_yEvEzx_oSbxDP--62wzAYz9jKuMMwIgEAUgQFhwiyWgSygeschockt ZRaif9NZJI9wk9Q0U5mMJT8uYKJdCZnrScVqGFs572OITor7Wk4Y-VvBByJ-k3eVC3cdjvlV5oiNwwujP2hNtY6gEyGnWnP6X6Xh561Mo-v_UdHA&e=1667371281&fl=&r=973ec8be-7505-41bc-b86a-1a897665097c-1&k=dc6KNU57AOy-x0h9EMob2A&ckc=com.apple.clouddocs&ckz=com.apple.CloudDocs&p=129&s=wu0BLM5R2I6c43gqkuW4CdZNLtE&cd=i" target="_blank">https://cvws.icloud-content.com/B/AUe9bx...uW4CdZNLtE&cd=i

*noch eine Formel:
Punkt-Steigungs-Form
°°°°°°y2 - y1
m = _______
°°°°°°X2 - x1
{Die x und y Werte von 2 Schnitt(z.B:A;B) oder Scheitelpunkten(z.B:S1;S2) werden eingesetzt, um die Steigung der von diesen Punkten verlaufenden Gerade herauszufinden.




Meine Ideen:

Im Link(*+Lösungen) und Anhang habe ich meinen Arbeitsprozess hochgeladen sowie die zugehörigen Seitenabschnitte.

Vorerst sollen wir die Funktionsgleichungen der abgebildeten Parabeln bestimmen.
Fangen wir doch mit der Parabel Nummer 1 an:
Dafür habe ich den Satz von Vieta benutzt, um den Scheitelpunkt zu bestimmen, da es nicht auf dem Graphen abgebildet ist. Ich habe die x-Werte von ablesbaren zwei Punkten der Parabel eingesetzt in die Gleichung.
P(1/1) und P2(4/1). Weshalb ich nicht die Nullstellen eingesetzt habe ist:
Dass sie schwer ablesbar sind, also habe ich gedacht, ändere ich den Nullwert auf -1:
a(x-0)(x-4)= -1
Warum Minus? Da es auf der anderen Seite liegt, also von der eigentlichen Formel subtrahiert wurde. Alternativ könnte man die Nullstelle lassen und ein +1 ans Schweif der Formel hängen. Doch wollte ich nicht zu viele Umstellungen machen, da ich mir ohnehin unsicher mit der Idee war. Ist es aufgelöst und die Nullstelle wieder addiert(*mittels Umstellung), bleibt nur noch die Streckung(*a) zu berechnen.

Dafür setze ich die Werte des Punkts P2(4/1)(*wiedermal) in die allgemeine Form ein, (dabei ist es egal welchen Punkt der Parabel man nimmt), und löse sie auf. a ist 1.
Also können wir sichergehen dass wir es mit der Normalform zu tun haben.

Parabel Nummer 2:
Wir haben es mit einer gestreckten quadratischen Funktion zu tun. Deswegen müssen wir hier ebenfalls einen Punkt ,in diesem Fall P(2/4), einsetzen.
a ist -1/4 nach dem Auflösungsverfahren.

Nun haben wir die quadratischen Funktionen:
p2} y=-1/4x^2+5
p1} y=x^2-4x+1
Und wir sollen die !Scheitelpunkte! berechnen. >>Da lag mein Fehler also!<<
Sehen Sie deswegen habe ich das Jahr mit einer Endnote von 4 beendet, weil ich solche Flüchtigkeitsfehler mache. Was denkt ihr?

Nun muss ich die Funktionen nicht gleichstellen, um die Schnittpunkte zu berechnen. Von den !Scheitelpunkten! verläuft die Gerade g.
Nur die Formel für die Berechnung der Steigung(*m) von der Geraden muss ich anwenden, nachdem ich natürlich in die Scheitelform umgeformt habe beide Gleichungen. {Formel ist hinzugefügt worden (für Interessierte)}
Und dann setze ich die Steigung(*m) in die Hauptform einer linearen Funktion => y=mx+b
Auch die Werte x und y von einer der beiden quadratischen Funktionen(*p1/p2) einsetzen und umformen bis man b(*y-Achsenabschnitt) herausfindet. Dann hat man schon alle Terme der linearen Funktion ausgerechnet und muss diese nur noch aufstellen.
y=mx+b

Ich hoffe ich konnte alles verständlich formulieren. Beim durchgehen habe ich meinen Fehler entdeckt, oder so denke ich. Wenig Lust habe ich dieses Mathe-Quiz zu verwerfen, auch wenn ich es wirklich korrigiert hätte. Wer möchte kann es auf meine falsch verstandene Art und Weise rechnen und wir vergleichen Ergebnisse.
Natürlich, wenn euch etwas komplett unstimmiges auffällt, besinne ich mich an eurer Aufklärung.
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