Anzahl der Nullstellen eines Polynoms modulo einer Primzahl

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ellen_31 Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Nullstellen eines Polynoms modulo einer Primzahl
Hallo,
Wir sitzen gerade daran, den Satz von Lagrange bezüglich der Anzahl der Nullstellen eines Polynoms modulo einer Primzahl p aufzuschreiben und zu beweisen.
Gerade scheitern wir schon etwas am aufschreiben. So, wie die Aufgabe gestellt ist, klingt es, als sollten wir bei etwas anderem rauskommen, als, dass das Polynom (grad d) maximal d Nullstellen hat, da ist ja auch die Primzahl noch nicht mit dabei.
Wir würden uns sehr über Hilfe freuen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Lagrange war sehr fleißig, und es gibt viele Sätze von ihm, hier ist ein

Satz von Lagrange : Sei eine Primzahl und sei . Dann hat die Polynomkongruenz höchstens verschiedene Lösungen modulo .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Crossposting-Thread

https://www.onlinemathe.de/forum/Nullste...imzahl-Lagrange

ist zwar noch nicht sonderlich viel los, aber hier schon mal zur Info dessen Existenz.
ellen_31 Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön! Das hilft sehr weiter! Und macht auch deutlich mehr Sinn, als alles, auf das wir bisher gekommen sind/gefunden haben!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ellen_31
So, wie die Aufgabe gestellt ist, klingt es, als sollten wir bei etwas anderem rauskommen, als, dass das Polynom (grad d) maximal d Nullstellen hat, da ist ja auch die Primzahl noch nicht mit dabei.

Du sprichst ein wenig in Rätseln. Wenn du das so meinst, dass die nachzuweisende Aussage i.a. nicht mehr richtig ist, wenn das Modul keine Primzahl ist, dann hast du Recht:

Betrachtet man das ganze z.B. modulo 8, dann hat das Polynom nicht nur zwei, sondern vier Nullstellen: 1,3,5,7
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