Mehrdimensionale Funktion

02.11.2022, 13:12	Schulimathi	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrdimensionale Funktion Meine Frage: Hi, eine mehrdimensionale Funktion wird meistens bei uns in der Schule so abgekürzt: $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ , wobei mit x mehrere Variablen angesprochen wird, also sowas wie $\begin{eqnarray} x=(x_1,x_2,x_3) \end{eqnarray}$ . Meine Frage ist nun: Ist das x ein Vektor? Falls ja, ist das ein liegender Vektor? Meine Ideen: Gilt also $\begin{eqnarray} x=(x_1,x_2,x_3)^{\top} \end{eqnarray}$ , oder doch $\begin{eqnarray} x=(x_1,x_2,x_3) \end{eqnarray}$
02.11.2022, 13:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das nimmt man oft nicht so genau: Spaltenvektor, Zeilenvektor ... ist doch egal. Allerdings rächt sich derlei saloppe Herangehensweise oft, wenn man dann doch zu irgendwelchen Matrixschreibweisen übergeht und dann auf Dimensionsunverträglichkeiten beispielsweise bei Matrixprodukten stößt. Da heißt es dann doch, alles nochmal sauber durchzukomponieren. --------------------------------------------------------- I.d.R. (zumindest kenne ich es so) betrachtet man $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ als Raum der $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -dimensionalen Spaltenvektoren. Insofern ist bei $\begin{eqnarray} f:~\mathbb{R}^n\to \mathbb{R} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f\left(x_1,x_2,\ldots,x_n\right) \end{eqnarray}$ dann doch ausführlich $\begin{eqnarray} f\left(\left( x_1,x_2,\ldots,x_n\right)^T\right) \end{eqnarray}$ gemeint.
02.11.2022, 13:24	Schulimathi	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, verstehe. Ich habe nämlich auch noch eine Schreibweise gesehen, die mich auch etwas verwirrt hat. Beispiel: $\begin{eqnarray} A := \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}, B:= \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Man hat dann einfach nur $\begin{eqnarray} \theta := (A, B) \end{eqnarray}$ aufgeschrieben, obwohl man folgendes gemeint hat $\begin{eqnarray} \theta= (a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22}, b_1, b_2, b_3 ) \end{eqnarray}$ . Was würdest du zu dieser Schreibweise als ein Mathe Profi sagen? Macht man das so? Ist das okay so?
02.11.2022, 13:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrekt wäre eigentlich, dass es eine offensichtliche Bijektion zwischen $\begin{eqnarray} (A,B) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22}, b_1, b_2, b_3 ) \end{eqnarray}$ gibt. Und derlei offensichtliche Bijektionen werden dann auch flugs mit (eigentlich falscher) Gleichheit geschrieben. Das läuft dann unter dem Motto: Erlaubt ist, was verständlich ist, auch wenn es streng formalen Kriterien nicht genügt.
02.11.2022, 13:56	SchuliMathi	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh okay. Verstehst du persönlich, dass man mit $\begin{eqnarray} \theta= (A,B ) \end{eqnarray}$ gleich $\begin{eqnarray} \theta= (a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22}, b_1, b_2, b_3 ) \end{eqnarray}$ meint? Ich hab das erstmal nicht verstanden
02.11.2022, 14:02	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ umfassen gemeinsam 7 Parameter, insofern ist das schon verständlich. Aber es ist durchaus nicht selbstverständlich, dass die Werte von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ dann zeilenweise statt spaltenweise aufgelistet werden - letzteres wäre dann ja stattdessen $\begin{eqnarray} \left(a_{11}, a_{21}, a_{12}, a_{22}, b_1, b_2, b_3 \right) \end{eqnarray}$ . Es gibt keine Automatismen für eine derartige "Umordnung", das ist an sich jedes mal gesondert zu erläutern!
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04.11.2022, 23:19	hilbert23	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehrdimensionale Funktion Auf welcher (deutschen?) Schule werden denn Funktionen von mehreren reellen Veränderlichen behandelt, so dass du überhaupt in solch eine Fragestellung gerätst? Du bist wohl beim Schulweg am Bahnsteig 9 3/4 abgebogen :-) ?

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