Reihe mit Parametern bestimmen

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02.11.2022, 14:00

Karschti

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Reihe mit Parametern bestimmen

Hallo,

nun habe ich einige Folgen berechnet.
Wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor?

Was mache ich mit den Parametern?

02.11.2022, 14:06

HAL 9000

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Ich nehme an, diese "Flachdarstellung" soll $\begin{eqnarray*} a_{n+1} = a_n + 3n^2 + 2 \end{eqnarray*}$ bedeuten.

Um $\begin{eqnarray*} a_2,\ldots,a_6 \end{eqnarray*}$ bestimmen zu können, benötigst du neben dieser Iterationsgleichung auch noch einen Anfangswert, i.d.R. $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} a_1 \end{eqnarray*}$ . Den hast du wohl weggelassen...

02.11.2022, 14:42

Karschti

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Hallo,

so wie du sie geschrieben hast ist sie richtig.
Leider habe ich keinen Anfangsswert.

Was wäre wenn der Anfangswert a1=2 wäre

Wie wäre die Herangehensweise?

02.11.2022, 14:51

HAL 9000

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Zitat:

Original von Karschti
Was wäre wenn der Anfangswert a1=2 wäre

Na dann nach und nach in die Iterationsgleichung einsetzen:

Für n=1 bedeutet die $\begin{eqnarray*} a_2 = a_1 + 3\cdot 1^2+2 = 2+3+2 = 7 \end{eqnarray*}$ .
Für n=2 entsprechend $\begin{eqnarray*} a_3 = a_2 + 3\cdot 2^2+2 = 7+12+2 = 21 \end{eqnarray*}$ , usw.

02.11.2022, 15:01

Leopold

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Zitat:

Original von HAL 9000
"Flachdarstellung"

Ich finde solch ein Übungsblatt eine Unverschämtheit. Der Lehrer, Professor, Übungsleiter oder das Nachhilfeinstitut, die so etwas herausgeben, sollten sich in Grund und Boden schämen. Textverarbeitungsprogramme besitzen heute integrierte Formeleditoren. Zur Not kann man auch die Hoch- und Tiefstellung des Textverarbeitungsprogramms verwenden. Und wenn einem das alles zu viel Aufwand ist, dann soll man das verdammt noch mal von Hand schreiben! Immer noch besser als dieser lieblose Murks!

Zur Aufgabe. Die Rekursion verbirgt den folgenden Summenausdruck:

$\begin{align*} a_n = a_0 + \sum_{k=0}^{n-1} \left( 3k^2 + 2 \right) \end{align*}$

Wenn man mag und entsprechende Formeln für Potenzsummen kennt, kann man das als Polynom vom Grad 3 in $\begin{align*} n \end{align*}$ schreiben. Das ist aber hier vermutlich nicht die Aufgabe.

02.11.2022, 15:14

HAL 9000

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Zitat:

Original von Leopold
Der Lehrer, Professor, Übungsleiter oder das Nachhilfeinstitut, die so etwas herausgeben, sollten sich in Grund und Boden schämen.

Ich rate zur Vorsicht mit voreiligen Schuldzuweisungen. Vielleicht hat ja auch Karschti das vom Blatt in Word übertragen und einen entsprechenden Screenshot hier für uns erstellt.

02.11.2022, 15:16

Leopold

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Du hast recht. Ich bin etwas voreilig. Es könnte auch ganz anders gewesen sein.

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