Zeigen, dass Polynome eine Basis bilden |
| 03.11.2022, 11:48 | Mathenoob14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zeigen, dass Polynome eine Basis bilden Sei P4 der Raum der Polynome mit Grad strikt kleiner als 4. Die Monome: 1, x, x^2, x^3 bilden eine Basis von P4, aber dies ist naturlich nicht die einzige Basis. ¨ Die sogenannten Legendre-Polynome sind wie folgt definiert: P0(x) = 1, Pi(x) = 1/(2^i*i!) * (d^i/dx^i)*(x^2 -1)^i für i > 0. Zeigen Sie, dass P0, P1, P2, P3 eine Basis von P4 bilden. Meine Ideen: Leider habe ich selbst nach längerem Recherchieren keine sinnvollen Ansatzpunkte gefunden, wie ich vorgehen könnte um das zu zeigen =( |
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| 03.11.2022, 11:59 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zeigen, dass Polynome eine Basis bilden Wie zeigst du denn sonst, dass vier Vektoren eines vierdimensionalen Raums eine Basis bilden? |
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| 03.11.2022, 12:10 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Gradbetrachtung: Beim Multiplizieren von Polynomen addieren sich die Grade. Welchen Grad hat daher das Polynom ? Und wie ändert sich der Grad beim Differenzieren? Was ist daher der Grad von ? Wie kann man die Gradbetrachtung in den Beweis, daß die angegebenen Polynome eine Basis bilden, einfließen lassen? |
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