Beweis untere Schranke (Logarithmen)

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TomRon Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis untere Schranke (Logarithmen)
Hallo,
folgendes Beispiel ist aus einem Buch welches ich gerade durcharbeite: Zeige, dass eine untere Schranke von ist.

Ich komme dabei zwar auf die Lösung im Anhang des Buches, jedoch nur wenn ich im letzten Schritt etwas mache, was eigentlich nicht sein dürfte (mehr dazu später).

Mein Lösungsansatz:


Jetzt beide Seiten mit 2 potenzieren um die rechte Seite positiv zu bekommen für das logarithmieren später:



Jetzt beide Seiten logarithmieren:



... und nach n umformen:



Es gilt also für alle

Sollte sich aber nicht bei der letzten Umformung die Relation ändern? Denn ist ja negativ. Im Buch steht als Lösung dass eine untere Schranke für alle n ist.

Danke und LG,
Tom
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis untere Schranke (Logarithmen)
Irgendwas an der Aufgabe ist seltsam. Trivialerweise ist für alle reellen . Insbesondere größer als eine beliebige negative Zahl.

D.h. sicher, dass sie Aufgabe so lautet?

Edit: Außerdem ist quadrieren bei Ungleichungen super gefährlich. Aus folgt sicherlicht nicht .
TomRon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis untere Schranke (Logarithmen)
Hallo,

ja, die Aufgabe steht exakt so im Buch:

Zitat:

Zeige, dass eine untere Schranke der Folge ist.


LG,
Tom
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis untere Schranke (Logarithmen)
Dann argumentier, dass der Term immer echt größer als 0 ist und damit auch größer als eine negative Zahl.

Zu den Umforungen, beachte meinen Edit des letzten Beitrags zum Quadrieren von Ungleichungen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man mal nachrechnet, bekommt man heraus: Aber 1,31 als untere Schranke klappt ja auch nicht, allenfalls 1,32 als obere Schranke. verwirrt


Was klappen könnte, wäre demnach

Zitat:
Zeige, dass eine untere Schranke der Folge für ist.
TomRon Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das annehme, dann macht auf einmal alles einen Sinn bei dieser Aufgabenstellung. Ich hake es mal als Tippfehler im Buch ab :-)

Danke für eure Hilfe!
 
 
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