Allgemeine Eigenschaften von Gruppen

06.11.2022, 11:43	coolerAstronaut77	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeine Eigenschaften von Gruppen Meine Frage: Könnte mir das jemand bitte erklären? Die Aufgabe lautet: Sei (G, ·) eine Gruppe. Für g, h ? G sei die Relation g ? h ? (g = h) ? (g = h^?1) definiert. Zeigen Sie, dass ? eine Äquivalenzrelation ist und bestimmen Sie die möglichen Anzahlen von Elementen in den Äquivalenzklassen. Meine Ideen: Ich weiß, dass die drei Eigenschaften von Äquivalenzrelationen reflexiv, symmetrisch und transitiv sind. Mein Problem dabei ist aber, dass ich nicht weiß, wie man das auf die folgende anwende. Für jede Hilfe wäre ich dankbar. Ich weiß wirklich nicht weiter.
06.11.2022, 12:18	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Eigenschaften von Gruppen Ich nehme an, das sollte $\begin{eqnarray} g \sim h \iff (g = h) \text{ oder } (g = h^{-1}) \end{eqnarray}$ heißen. Wenn du schon weißt, dass Äquivalenzrelation und Partition das gleiche sind, würde ich hier über die Partition argumentieren. Wenn nicht, dann geht das stur nach Definition. Reflexivität: Ist $\begin{eqnarray} g\sim g \end{eqnarray}$ ? Sicher gilt $\begin{eqnarray} g=g \end{eqnarray}$ , also ist $\begin{eqnarray} g\sim g \end{eqnarray}$ Transitivität: Sei also $\begin{eqnarray} g\sim h \end{eqnarray}$ . Ist dann $\begin{eqnarray} h\sim g \end{eqnarray}$ ? Jetzt muss man nur überlegen, was $\begin{eqnarray} g\sim h \end{eqnarray}$ denn bedeuten kann. Ist $\begin{eqnarray} g=h \end{eqnarray}$ , dann ist auch $\begin{eqnarray} h=g \end{eqnarray}$ also auch wieder $\begin{eqnarray} h\sim g \end{eqnarray}$ . Wie arguementiert man aber, wenn $\begin{eqnarray} g=h^{-1} \end{eqnarray}$ gilt?

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