Wertetabelle am Computer

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punktlandung3 Auf diesen Beitrag antworten »
Wertetabelle am Computer
Meine Frage:
Hallo!

Das hier kennen bestimmt einige, ich soll eine Funktion in Excel oder Calc oder einem anderen Programm als Diagramm erstellen.
Aber in den Bereichen um eine Nullstelle werden die Werte immer steiler auseinandergezogen. Zum Glück ist meine Funktion (f(x) = a/x) invertierbar! Also werden Wertebereich und Definitionsbereich vertauscht übereinander gelegt und es entsteht eine schöne Wertetabelle ohne große Abstände.
So einfach könnte es sein, doch das funktioniert nicht! Wieso!?


Meine Ideen:
Ich gebe erst die Funktion ein und kopiere dann die Werte in anderer Reihenfolge. Aber die einzelnen Punkte müssten alle auf der Kurve der Funktion liegen. Trotzdem entsteht keine stetige Funktion, sie verläuft im Zickzack auch mit diesen float oder sonstwas vielen Nachkommastellen.

Als Test habe ich die Prüffunktion aus dieser Frage Krümmungsverlauf einer Funktion erstellen benutzt und die Werte überschlagen sich, doch wahrscheinlich wegen der Unstetigkeit? Das ist auch mit bloßem Auge erkennbar.

Nochmal: alle Wertepaare müssten auf der Kurve liegen.



Das erste ist die normale Funktion und das zweite die ergänzten Werte (schwarz). Das gelbe und blaue sind die Prüffunktionen auf Stetigkeit/Krümmung.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von punktlandung3
Ich gebe erst die Funktion ein und kopiere dann die Werte in anderer Reihenfolge.

Verstehe ich nicht - kannst du das genauer erläutern?

---------------------------------------------------------------------------

Grundsätzlich zu diesem Problem des Zeichnens von Funktionsgraphen:

Ideal für das Zeichnen wäre es, wenn man eine Parameterdarstellung der zu zeichnenden Kurve hat, wobei die Kurvenlänge (bezogen auf einen Referenzpunkt der Kurve) hat. Beispielsweise kann man auf diese Weise den Halb-Einheitskreis mit für und Referenzpunkt schön gleichmäßig zeichnen.

Leider klappt es fast nie auf diese schöne Weise. Aber man kann sich um andere parametrische Kurvendarstellungen bemühen, wo zumindest das Wegdifferential wirksam nach oben beschränkt ist.


Was du da getan hast, passt in dieses Konzept: Für wählst du

1) für die Parametrisierung mit , es ergibt sich mit Maximum (d.h.worst-case) bei und damit Kurvenpunkt (1,1).

2) für die Parametrisierung mit ebenfalls wieder , es ergibt sich mit Maximum (d.h.worst-case) wiederum bei und Kurvenpunkt (1,1).

Damit ist gewährleistet, dass in jedem Bereich der Kurve die Länge des infinitesimalen Kurvenstücks maximal das -fache von ist. Das gilt dann natürlich auch für das "reale" Plotten mit und zugehöriger Länge . Am kritischsten ist die Umgebung von (1,1), dort hat man die größten geometrischen Abstände zwischen den geplotteten Kurvenpunkten (sehr schön an der schwarzen Kurve in deiner zweiten Grafik zu sehen).


Nimmt man hingegen Parametrisierung 1) auch für , so wächst das Wegdifferential für unbeschränkt, was sich bei gleichabständigen fürs Plotten in immer weiter auseinander liegenden Kurvenpunkten äußert.


Zitat:
Original von punktlandung3
Als Test habe ich die Prüffunktion aus dieser Frage Krümmungsverlauf einer Funktion erstellen benutzt und die Werte überschlagen sich, doch wahrscheinlich wegen der Unstetigkeit? Das ist auch mit bloßem Auge erkennbar.

Das sind m.E. rein numerische Effekte, die bei Numerischer Differentiation entstehen, wenn man die Schrittweiten zu klein wählt. Auf welche Weise kommen die Punkte der gelben und blauen Kurven überhaupt zustande? verwirrt
punktlandung3 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber macht es das nicht noch schlimmer?? Denn selten braucht es am Ende allein einen schönen Einheitskreis, sondern z.B. mit der Tangens-Funktion und der Cotangens-Funktion wenn diese im Ergebnis stehen bleiben ist es das gleiche Problem. Und die Parameterdarstellung ist nicht gerade einfach.

Außerdem verstehe ich trotzdem nicht ob das nun völlig unmöglich ist so wie ich das versucht hatte, ob es an den Programmen liegt oder ob sich das nachbessern lässt. Ist das z.B. empfehlenswert die Funktion aufzuteilen für die Stetigkeit?

Es ist doch oft von Kurvenglättung die Rede, vielleicht ist das die richtige Frage, wie kann so eine Kurvenglättung in etwa aussehen wenn es Unstetigkeiten gibt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was macht welches Problem schlimmer? Irgendwie verstehe ich dich nicht, wobei auch nicht hilfreich ist, dass du zu meiner Frage

Zitat:
Original von HAL 9000
Auf welche Weise kommen die Punkte der gelben und blauen Kurven überhaupt zustande? verwirrt

nichts geantwortet hast. Na egal, vielleicht findest du jemand der rauskriegt, wo dir überhaupt der Schuh drückt.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

@punktlandung3
Ich glaube, du musst noch mal genauer beschreiben, was du gemacht hast.
Welches Programm?
Welche Funktion?
Was, wie, wo ... ausführlicher ...
punktlandung3 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was macht welches Problem schlimmer?


Das hier ist
Funktionskrümmung Schema das Prüfen das ich oben angewandt habe.

Mir ist nämlich auch aufgefallen, dass wenn die Funktion als Wertetabelle vorliegt der Mittelwert der Ableitungen an zwei gleich voneinander entfernten Punkten nicht der des Mittelpunktes entspricht, nicht mal in für ! .

Und diese Situation, dass eine unbekannte Funktion als Wertetabelle vorliegt aber Stetigkeit angenommen werden kann weil sie z.B. aus der Natur stammt, ist für mich viel praktischer als z.B. die Kreisfunktion zu paramtrisieren.
Und darin macht es auch Sinn die Invertierte zu überlagern und zusätzliche Werte zu bekommen, aber ich hatte nicht danach gefragt diese Methoden zu verteidigen sondern bessere zu finden??? geschockt

Wie z.B. kann die Funktion hinter den Einzelpunkten gefunden werden um sich das Problem zu vereinfachen?
 
 
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