Mehr oder weniger?

10.11.2022, 16:58	Phenix	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehr oder weniger? 1,0007^1000 versus 2 Ist 2 größer oder kleiner als 1,0007^1000?
10.11.2022, 17:06	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehr oder weniger? $\begin{eqnarray} 1,0007^x=e^{x \cdot \ln 1,0007}=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \cdot \ln 1,0007=\ln 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x =\frac {\ln 2}{\ln 1,0007} \approx 995,56 \end{eqnarray}$ PS: $\begin{eqnarray} 1,0007^{1000}=e^{1000 \cdot \ln 1,0007}= \dots \end{eqnarray}$
10.11.2022, 17:16	Phenix	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehr oder weniger? Ich weiß jetzt Bescheid, aber … … kommt da nicht etwa 990.55679 raus?
10.11.2022, 17:19	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehr oder weniger? Hast recht, da ist mir eine Null reingerutscht. Aber es steht ja auch $\begin{eqnarray} \approx \end{eqnarray}$ davor.
10.11.2022, 17:24	Phenix	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehr oder weniger? Du hast völlig recht, denn beide Ergebnisse bedeuten, dass 2 kleiner als 1,0007^1000 ist … Danke für deine Hilfe.
12.11.2022, 00:07	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehr oder weniger? Wenn man es von Hand über die Reihendarstellung zu $\begin{eqnarray} \left(1+x \right)^{1000} \end{eqnarray}$ versucht, hat man Glück, dass bereits $\begin{eqnarray} 1+1000x+499500x^{2}+166167000x^{3} \end{eqnarray}$ den Wert 2 überschreitet.
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