Zeigen, dass P überabzählbar ist |
| 10.11.2022, 17:37 | lostinmathelol | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zeigen, dass P überabzählbar ist ich bin im 1. Semester und sitze seit Tagen an dem Übungsblatt und weiß nicht mal wie ich bei folgender Aufgabe vorgehen soll. Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Sei P = {A ? N} die Menge aller Teilmengen von N. (a) Finden Sie eine Bijektion zwischen P und {f : N ? {0, 1}}, der Menge aller Funktionen von N nach {0, 1}. (b) Zeigen Sie, dass P überabzählbar ist Meine Ideen: Bisher habe ich für diese Aufgabe bisher nicht mal eine Idee. Laut unserem Skript ist eine Menge dann abzählbar, wenn es eine surjektive Abbildung N->M gibt. wie ich surjektivität beweise ist ebenfalls ein Problem |
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| 12.11.2022, 19:52 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das hört sich nach einer Aufgabe zu einem Standardbeweis an. Aber meine Überlegungen dazu: [a] Für jede Menge A natürlicher Zahlen der Potenzmenge P definiere man: f(a)=1 wenn a in A, sonst f(a)=0. Jetzt überlege man, dass so alle Sequenzen von 0en und 1en vorkommen, zB. f({})=0000000.., f({1,2})=1100000.., f(N)=1111111.. [b] Da bietet sich Cantor und sein 2. Diagonalargument an: zu jeder Folge von f's in der Menge der Funktionen gibt es ein f' , dass nicht in der Folge liegt. mit f'(k)=0, wenn f_k(k)=1 bzw. f'(k)=1, wenn f_k(k)=0. |
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