Lösungen in C

11.11.2022, 10:39

Herr Neftonn

Lösungen in C

Meine Frage:
Also die Aufgabe: Bestimmen Sie alle Lösungen in C der Gleichung z^n +f^n =0 wobei f>0 gegeben ist.

Meine Ideen:
Bräuchte mal einen kleinen Denkanstoß
ich habe das Gefühl hier passiert was mit Einheitswurzeln.
Vielleicht kann mir einer einen Ansatz geben?
Rechnen kann ich ja noch alleine
vielen Dank für eure Hilfe

11.11.2022, 10:42

HAL 9000

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Naja, das ist ja nichts anderes als $\begin{eqnarray*} z^n = -f^n \end{eqnarray*}$ , wobei das $\begin{eqnarray*} -f^n \end{eqnarray*}$ rechts eine negative reelle Zahl ist. Es sind daher die $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ komplexen Wurzeln dieser reellen Zahl anzugeben.

11.11.2022, 21:25

Leopold

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RE: Lösungen in C

Zitat:

Original von Herr Neftonn
ich habe das Gefühl hier passiert was mit Einheitswurzeln.

Sagen wir mal so: Mit einer passenden Substitution kann man das so deuten. Führt man nämlich die komplexe Variable $\begin{align*} w \end{align*}$ durch $\begin{align*} z = f \operatorname{e}^{\frac{\operatorname{i} \pi}{n}} w \end{align*}$ ein, so geht die Gleichung in $\begin{align*} w^n = 1 \end{align*}$ über. Besonders aufregend ist das aber nicht.

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