Zeigen - Primzahl, Modulo, Körper |
| 11.11.2022, 15:57 | hamblepvp | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zeigen - Primzahl, Modulo, Körper Die Aufgabe lautet: Zeigen Sie: wenn p eine Primzahl ist, so ist Z_p (Ganze Zahlen) mit der Addition und Multiplikation modulo p ein Körper. Meine Ideen: Ich weiß, dass ein Körper eine Menge mit zwei Verknüpfungen ist, welche folgende Eigenschaften hat: 1) Abelsche Gruppe 2) Das neutrale Element der Addition ist 0, das neutrale Element der Multiplikation ist 1 3) Distributivität Mein Ansatz: Es existiert ein beliebiges Element z in Z_p, sodass: z mod p ==> Z_p ist ein Körper. Wie genau stelle ich nun den Beweis an? Bin gerade etwas am Verzweifeln... |
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| 11.11.2022, 17:53 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du den Ring kennst, musst du nur noch zeigen, dass jedes Element mod p ein multilikativ inverses Element hat. Zuerst solltest du noch einmal nachlesen, wie Gruppe, Ring und Körper definiert sind, denn deine Vorkenntnisse sind nicht ausreichend, wie man an deinen Ideen sehen kann. |
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