95%-Konfidenzintervall einer Irrfahrt

12.11.2022, 09:19	haro21	Auf diesen Beitrag antworten »
95%-Konfidenzintervall einer Irrfahrt Hallo, wie kann ich den 95%- Konfidenzintervall zu einer Irrfahrt bestimmen? Die Irrfahrt ist wie folgt gegeben: $\begin{eqnarray} P(Z_{t}=1)=p \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(Z_{t}=-1)=1-p \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} t=1,2,... \end{eqnarray}$ Außerdem gilt: $\begin{eqnarray} X_{t}= X_{0} + \sum\limits_{k=1}^{t} Z_{k} \end{eqnarray}$ . Meine Idee: Ich weiß auf jeden Fall, dass folgendes gilt: $\begin{eqnarray} E(Z_{k})=E(Z_{1})=\mu, Var(Z_{k})=Var(Z_{1}) =\sigma^2 \end{eqnarray}$ daraus folgt $\begin{eqnarray} E(X_t)=E(X_0)+ \sum_{k=1}^{t}E(Z_{k})=E(X_{0})+\mut \end{eqnarray}$ . Mit der Unabhängigkeit der Zuwächse folgt $\begin{eqnarray} Var(X_t)=Var(X_0)+ \sigma^2t \end{eqnarray}$ . Wenn X0 deterministisch ist, dann folgt $\begin{eqnarray} E(X_t)=X_{0}+\mut \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Var(X_t)= \sigma^2t \end{eqnarray}$ . Wie kann ich aus dieser Erkenntnis den 95% Konfidenzintervall bestimmen?

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