Unleserlich! Trigonometrische Summe

12.11.2022, 14:36	Der Matherechener	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Summe Meine Frage: 119899?1 119878119899 =? cos(119886119896 + 119887) 119896=0 . Zeigen Sie das 119878119899 = cos (119887 +((119899?1)119886/2 )(sin( 119899119886/2))/(sin(119886/2)) Meine Ideen:* Also ich rechne gerade schon ein paar Stunden Langsam macht mein Kopf dicht Ist aber auch die letzte Aufgabe Ich frage mich gerade wo der sinus am ende herkommt Vllt kann mir einer einen Tipp geben oder die Aufgabe schnell durchrechnen?
12.11.2022, 15:04	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann deine Angaben nicht lesen. Bitte verwende Latex zum Formelschreiben. Für den Einstieg tut es auch unser Formeleditor. Und wenn du die Formel im gewöhnlichen Fließtext schreiben willst, dann tippe sie mit den Fingern ein. Beim copy-and-paste-Verfahren werden manche Zeichen nicht richtig dargestellt, so daß unerklärbare Fragezeichen in die Formeln kommen.
12.11.2022, 16:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das kann doch für einen erfahrenen Hieroglyphenforscher wie Leopold kein Problem sein. Vielleicht fehlt ein Besuch des Vertiefungskurses "Unicode". Gemeint ist $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{n-1} \cos(ak+b) = \cos\left(b + \frac{(n-1)a}{2}\right) \cdot \frac{\sin\left(\frac{na}{2}\right)}{\sin\left(\frac{a}{2}\right)} \end{eqnarray}$ Man kann das ganze womöglich mit vollständiger Induktion angehen. Ich schlage einen anderen Weg vor: Für reelle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \cos(x) = \operatorname{Re}\left(\exp(ix)\right) \end{eqnarray}$ , auf dieser Grundlage vereinfacht man zunächst $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{n-1} \exp\left(i(ak+b)\right) = \exp(ib) \cdot \sum_{k=0}^{n-1} \left(\exp(ia)\right)^k = \exp(ib) \cdot \frac{\exp(ina)-1}{\exp(ia)-1} \end{eqnarray}$ mit der bekannten Partialsummenformel der Geometrischen Reihe. Dann noch ein paar Umformungen, und man ist am Ziel. P.S.: Selbsredend muss man voraussetzen, dass $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ hier KEIN ganzzahliges Vielfaches von $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ sein darf.

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