Eindeutige Lösung bei AWP |
| 16.11.2022, 09:09 | Atelier16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eindeutige Lösung bei AWP Meine Frage: Hallo zusammen ! Zur Aufgabe: Sei A in R^(dxd) und b in C^0(R,R^d). Weiter sei B in C^0(R,R^(dxd)) (a) Zeige, dass jedes AWP zur Gleichung u'(t) = Au(t) + b(t) eine eindeutige Lösung u: R -> R^d besitzt (b) Gilt das gleiche auch für u'(t) = B(t)u(t) + b(t)? Beweise deine Hypothese. Meine Ideen: Meine Ideen: (a) Meine Idee wäre zu zeigen, dass F(t,u(t))= Au(t)+b(t) regulär Lipschitz-stetig ist. Also : ||F(t,x)-F(t,y)|| = ||Ax+b(t)-(Ay+b(t))|| = ||A(x-y)|| < |A| ||x-y|| Reicht das wirklich? Und kann mir jemand bei der (b) weiterhelfen? Vielen Dank schon einmal für eure Rückmeldung ! |
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