ln (1) = 0 , Paradox ?

16.11.2022, 10:20	Albatir	Auf diesen Beitrag antworten »
ln (1) = 0 , Paradox ? Meine Frage: Liebe Community, pardon bin erstmals hier und auch bei weitem kein Mathematiker. Ich verstehe aber den Fehler aus einer Herleitung des natürlichen Logarithmus von 1 nicht, welcher scheinbar in ein Paradox mündet. i ist im Folgenden die imaginäre Einheit mit $\begin{eqnarray} i^{2} = -1 \end{eqnarray}$ . Der natürliche Logarithmus von i ergibt sich aus e^{i\cdot \pi} = -1 als \frac{\pi}{2} \cdot i . Meine Ideen: $\begin{eqnarray} 0 = ln (1) = ln ((-1)^{2}) = ln ((i^{2})^{2}) = ln (i^{4}) = 4\cdot ln (i) = 4\cdot(\frac{\pi }{2} )\cdot i = 2\cdot\pi\cdot i \neq 0 \end{eqnarray}$
16.11.2022, 11:30	uThomas	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ln (1) = 0 , Paradox ? Das ist nun ziemlich von hinten durch die Brust ins Auge. Tatsächlich ist der Logarithmus im Komplexen nicht eindeutig: $\begin{eqnarray} ln(1) = 0 + g \cdot 2 \pi i \end{eqnarray}$ ; g = beliebige ganze Zahl.

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