Minkowski Summe zweier abgeschlossenen Mengen kann offen sein?

16.11.2022, 11:06	BaggerBoot	Auf diesen Beitrag antworten »
Minkowski Summe zweier abgeschlossenen Mengen kann offen sein? Meine Frage: Hallo zusammen! A + B ist wie folgt definiert: [latex] A, B \subset \mathbb R \\ A + B. = \left\{ x \in \mathbb R : x = a + b\text{ mit }a \in A\text{ und }b \in B \right\} [\latex] Nun ist gefragt ein Beispiel für zwei abgeschlossenen Mengen A und B in \|R zu finden s.d. A+B nicht abgeschlossen ist. Hat jemand eine Idee? Meine Ideen: Die Mengen über Folgeglieder definieren??
16.11.2022, 15:42	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minkowski Summe zweier abgeschlossenen Mengen kann offen sein? Es gibt Beispiele, die nicht abgeschlossen sind. Ich weiß nicht, ob es Beispiele gibt, deren Summe offen ist. Wichtig: Mengen sind nicht entweder offen oder abgeschlossen. Mengen können beides gleichzeitig sein, oder weder-noch. Zum Beispiel: Ich habe mal eins aus dem Internet geschnappt: $\begin{eqnarray} A = \mathbb N = \{ 1, 2, \ldots \} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B = \{ -n + \frac 1 n \| n \in \mathbb N \} \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} A,B \end{eqnarray}$ abgeschlossen, $\begin{eqnarray} \frac 1 n \in A +B \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} 0 \not\in A+B \end{eqnarray}$ .

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