Zeigen, dass eine 3x3 Matrix eine Quadrik in R^2 ist |
| 16.11.2022, 18:57 | MaWie | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zeigen, dass eine 3x3 Matrix eine Quadrik in R^2 ist Hallo zusammen! Folgende Aufgabe habe ich als Hausaufgabe bekommen: Gegeben ist folgende Matrix: wobei a,b aus R sind. Nun soll ich zeigen, dass diese 3x3-Matrix eine Quadrik im R^2 ist und den Typen des Kegelschnittes bestimmen. Dieses Semester haben wir noch keine ähnlich Aufgabe gemacht bzw. einen ähnlich Fall besprochen... (Weiter kann ich mich nicht daran erinnern, dass ich Ähnliches schon mal gesehen habe) vielen Dank für die Unterstützung! Meine Ideen: - |
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| 16.11.2022, 22:15 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine solche Aufgabe geht man erst an, wenn man genug über das Thema Quadrik gelernt hat. Eine Matrix ist keine Quadrik, aber eine symmetrische Matrix stellt eine Quadrik dar. Diese Matrix ist nicht symmetrisch, also ist die Aufgabe unsinnig. Durch Hauptachsentransformation kann man den Typ einer Quadrik bestimmen, wenn man gelernt hat, wie das geht. Wer nichts weiß, sollte wenigstens bei Wikipedia Grundkenntnisse erwerben, auch wenn man damit nicht weit kommt, hat man dann wenigstens eine Ahnung, worum es geht. |
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| 17.11.2022, 09:04 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
So unsinnig ist die Sache nicht, schließlich gilt und damit und man hat es mit einer symmetrischen Matrix zu tun, der man dann, wie Elvis schon sagte, mit der Hauptachsentransformation zu Leibe rücken kann. |
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| 17.11.2022, 16:38 | MaWie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, sorry, ich hab mittlerweile gefunden wo mein Fehler lag... Es war tatsächlich nur zu viel Respekt vor der Aufgabe und dann habe ich hier noch die Ausgangsfrage umformuliert... Es geht tatsächlich darum zu zeigen, dass die Menge der nicht invertierbaren Matrizen von A eine Quadrik auf R^2 ergeben... Sorry für das Missverständnis! |
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