Primzahlbeweis Untergruppen

16.11.2022, 20:27	TryingToUnderstand	Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlbeweis Untergruppen Meine Frage: Hallo wieder an alle, Da mir gerade mein Zettelpartner abgesprungen ist und ich jetzt noch eine Aufgabe machen muss, würde ich euch bitten, mir (möglichst schnell) zu helfen, weil ich nur noch Zeit bis morgen habe :/ Sie geht wie folgt: (Gegeben ist: Ist 1: $\begin{eqnarray} X \subseteq Z \end{eqnarray}$ eine Untergruppe, so gibt es ein l in $\begin{eqnarray} N_{0} \end{eqnarray}$ mit X = Zl und 2: Für m, n in Z ist $\begin{eqnarray} X(m, n) := {an + bm \| a, b \in Z} \end{eqnarray}$ eine Untergruppe von Z, die sowohl Zm als auch Zn enthält) Sei p eine Primzahl und n in Z \ Z p. (a) Zeigen Sie, dass X(p, n) = Z. Hinweis: Benutzen Sie (1) und (2), um ein l in $\begin{eqnarray} N_{0} \end{eqnarray}$ mit X(p, n) = Z*l zu finden. Folgern Sie dann mit Hilfe von (2), dass l ein Teiler von p und n ist. (b) Folgern Sie aus (c), dass a, bin Z existieren mit ap + bn = 1 Ich bedanke mich für jede Hilfe, auch wenn sie vielleicht für morgen zu spät kommt
16.11.2022, 20:57	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist sehr direkt mit den Hinweisen. a) Da X(n, p) Untergruppe ist, ist X = l Z. Setze in der Definition der Menge X(n,p) den Wert a=1, b=0 ein und folgere, dass l die Zahl n teilt. Mit a=0,b=1 folgt l teilt p. Aus der letzten folgt sofort l ist 1 oder p. Mit der anderen dann l=1. b) folgt sofort aus der Aussage davor mit der Definition.
16.11.2022, 21:04	TryingToUnderstand	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt danke dass war die einzige Aufgabe, die mir noch fehlte. Und die Antwort noch rechtzeitig, vielen vielen Dank

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