Funktionswerte mit genau drei Teilern. |
| 17.11.2022, 20:32 | tophy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionswerte mit genau drei Teilern. Hallo, ich habe folgende Aufgabe: soll alle Zahlen s(n) finden, die genau drei Teiler haben. s(n) := n + (n+1) + (n+2) + ... + (n+10) Meine Ideen: Ich habe das bereits zu 11x + 55 umgeformt. Man kann bereits erkennen, dass s(n) für alle n in den natürlichen Zahlen mindestens drei Teiler hat, nämlich die 1, 11, und s(n) selbst. Ich weiß nun leider nicht, wie man alle s(n) finden kann, die genau drei Teiler haben. Vielen Dank für Hilfe und Anregungen. |
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| 17.11.2022, 20:49 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Teileranzahlfunktion d(n) ist multiplikativ: d(n*m) =d(n) *d(m). Also ist d(11x+55)=d(11*(x+5))=d(11)*d(x+5)=2*d(x+5). Alles klar? |
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| 17.11.2022, 21:02 | tophy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Elvis Die Umformung macht Sinn für mich. Wenn ich das richtig verstehe, brauche ich jetzt alle x, die für x + 5 eine Primzahl ergeben. Dann hätten wir insgesamt nur drei eindeutige Teiler. Wie man das jetzt macht, ohne durchzuprobieren, entzieht sich auch meinem Wissen. Es tut mir sehr leid, wenn ich da etwas ganz offensichtliches übersehe. |
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| 17.11.2022, 21:07 | tophy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das stimmt doch nicht. Für x = 2, also 11*7+55 geht das nicht. Dann verstehe ich doch nichts. Mit der 6, also 11*6+55 geht es. Ich kann mir nicht vorstellen, dass man einfach durchprobieren soll. Ist es nur ein Zufall, dass es für ausgerechnet 6 geht, für welches 6+5 = 11 ist, also wieder der erste Faktor. Liegt es daran, dass nur deswegen, weil man wieder auf 11 kommt, keine neuen Teiler hinzukommen können? |
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| 17.11.2022, 21:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viel einfacher. 2 mal irgendwas ist gerade. 3 ist ungerade. |
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| 17.11.2022, 21:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 17.11.2022, 21:32 | tophy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe jetzt noch eine Idee. d(x) := (a1+ 1) * (a2+ 1)*... etc. Da wir nur drei Teiler haben dürfen, müssten wir nur einen Primfaktor haben. Den haben wir bereits gefunden, die 11. Da aber (a1 + 1) = 3 sein muss, muss a1 = 2 sein. Daher muss x + 5 = 11 sein, sonst hätten wir ja wieder einen neuen Primfaktor. Ich entschuldige mich nochmals für eventuelles Unverständnis für die einfachsten Sachen für den Fall, dass meine Idee falsch ist. |
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| 17.11.2022, 21:34 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schwach multiplikativ. Entschuldigung. 
d(11*11)=3 d(11*(x+5))>3 sonst |
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