Ein weiterer Beweis

18.11.2022, 17:58	MMchen60	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein weiterer Beweis Hallo liebe Forumsgemeinde, ginge mein Aufschrieb zur Aufgabe im Anhang als gültiger Beweis durch? Oder muss da anders formuliert werden? Vielen Dank für Antwort.
18.11.2022, 18:10	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch hier ist das Problem mit der fehlenden Struktur. Die Idee für die Richtung " $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ gerade $\begin{eqnarray} \Rightarrow n^2 \end{eqnarray}$ gerade" ist korrekt. Die Zeilennummerierungen sind allerdings nicht aussagekräftig. Eher folgendermaßen: Sei $\begin{eqnarray} n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ gerade. Dann gibt es ein $\begin{eqnarray} m\in\mathbb N \end{eqnarray}$ , sodass $\begin{eqnarray} n = 2m \end{eqnarray}$ gilt. Dann folgt... Zur Rückrichtung: Aus $\begin{eqnarray} n^2 \end{eqnarray}$ gerade folgt nicht ohne Weiteres $\begin{eqnarray} n^2 = 4m \end{eqnarray}$ . Hier gibt es mehrere Möglichkeiten, dass anzugehen. Beweis durch Widerspruch oder durch Kontraposition beispielsweise.
18.11.2022, 19:35	Luftikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die Rückrichtung brauchst du die Darstellung von Quadratzahlen in N: 1) n = 2k <-> n^2 = (2k) (2k) = 4 k^2 2) n = 2k + 1 <-> n^2 = (2k + 1) (2k + 1) = 4 (k^2 + k) +1 Also eine Quadratzahl in N entspricht entweder Fall 1) oder 2).

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