Beweise, dass es keine rationale Zahl gibt die...

18.11.2022, 23:19	finnyiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise, dass es keine rationale Zahl gibt die... Meine Frage: Gegeben ist die Primzahl p und sei n ? ? mit n ? 2. Zeige, dass es keine rationale Zahl x mit der Eigenschaft, x^n = p gibt. Meine Ideen: Kann mir hier jemand helfen? Ich hatte überlegt die mit der Kontradiktion zu beweisen, habe es bisher aber nicht geschafft..
19.11.2022, 00:16	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme an, es ist $\begin{eqnarray} n\in\mathbb N, n\geq 2 \end{eqnarray}$ gemeint? In dem Falle nehme das Gegenteil an. Es sei $\begin{eqnarray} x = \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ mit teilerfremden, ganzen Zahlen $\begin{eqnarray} a, b\neq 0 \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} x^n = (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} \end{eqnarray}$ . Angenommen, $\begin{eqnarray} x^n = p. \end{eqnarray}$ Was folgt nun?

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