Wie zeige ich dass es für jedes epsilon eine konvergente Folge gibt?

19.11.2022, 09:45	anonym324324	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie zeige ich dass es für jedes epsilon eine konvergente Folge gibt? Meine Frage: A ist Teilmenge der reellen Zahlen, ist nach oben beschränkt und hat kein Maximum zu zeigen ist dass es für jedes epsilon eine strenge montone und konvergente Folge gibt in A und (sup(A) - epsilon, sup(A)) Meine Ideen: ich suche eine streng monotone konvergente Folge im gennanten Intervall
19.11.2022, 10:19	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie zeige ich dass es für jedes epsilon eine konvergente Folge gibt? Wie habt ihr denn das Supremum definiert?
19.11.2022, 10:22	anonym324324	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie zeige ich dass es für jedes epsilon eine konvergente Folge gibt? Das Supremum ist die kleinste obere Schranke einer Menge
19.11.2022, 10:27	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie zeige ich dass es für jedes epsilon eine konvergente Folge gibt? Sehr gut. Damit wissen wir, dass $\begin{eqnarray} (\sup(A) - \epsilon, \sup(A)) \end{eqnarray}$ Elemente von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ beinhalten muss. Ansonsten wäre jedes Element aus dem Intervall sowohl eine obere Schranke, als auch kleiner als die vermeintlich "kleinste" obere Schranke. Nennen wir das Element $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ und schauen uns das Intervall $\begin{eqnarray} (a_1, \sup(A)) \end{eqnarray}$ . Gibt es dort ein Element, so definieren wir es $\begin{eqnarray} a_2 \end{eqnarray}$ und können uns ein neues Intervall angucken. So können wir uns eine streng monotone Folge konstruieren.
19.11.2022, 10:31	anonym324324	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie zeige ich dass es für jedes epsilon eine konvergente Folge gibt? Wie kann ich diese Folge finden?
19.11.2022, 10:32	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie zeige ich dass es für jedes epsilon eine konvergente Folge gibt? Die definierst du über $\begin{eqnarray} (a_1, a_2, a_3, \ldots) \end{eqnarray}$ . Das ist eine streng-monotone Folge in $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ .
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19.11.2022, 10:37	anonym324324	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie zeige ich dass es für jedes epsilon eine konvergente Folge gibt? Und dann?
19.11.2022, 11:03	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie zeige ich dass es für jedes epsilon eine konvergente Folge gibt? Dann bist du fertig...
19.11.2022, 11:06	anonym324324	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie zeige ich dass es für jedes epsilon eine konvergente Folge gibt? Das ist dann aber noch kein vollständiger Beweis oder?
19.11.2022, 11:08	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie zeige ich dass es für jedes epsilon eine konvergente Folge gibt? Es bleibt je nach Erwartungshaltung noch die Schritte und das Ergebnis zu begründen. Aber bisschen was darfst du auch selbst machen.

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