totales Differential

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totales Differential
Meine Frage:
Kurze Verständnisfrage

u=(a^x +y^2 *z^b)

Wenn jetzt nach dem totalen Differential du(z) gefragt wird ist das dann doch die erste Ableitung nach z oder?

Meine Ideen:
Und wenn dann nach dem totalen differential gefragt wird nach du(a,b) dann ist das doch u*da+u*db ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Allgemein gilt (bei einer Funktion u = u(x,y) von 2 Variablen):

Das totale Differential ist

Analoges gilt natürlich auch bei Funktionen von 3, 4 oder mehr Variablen, es werden dann eben die Summanden mit den partiellen Ableitungen als Multiplikatoren der Reihe nach angeschrieben.

In deiner Funktion sind nun mehrere Variablen darin. Es kommt darauf an, welche tatsächlich variabel (?) und welche konstant sind.

Demgemäß ist - bei deinem Beispiel jedenfalls - du(z) NICHT ein totales Differential, sondern (nur) die partielle Ableitung von u nach z.
Das totale Differential kann hier nur - mit den partiellen Ableitungen nach x, y, z - sein.

Beispiel:






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