2P vom Punkt P mit X-Koordinate gleich 0, elliptische Kurve auf GF

19.11.2022, 20:01	Omikfuenf	Auf diesen Beitrag antworten »
2P vom Punkt P mit X-Koordinate gleich 0, elliptische Kurve auf GF Den Punkt mit Koordinaten (0,10) einer elliptischen Kurve der Gleichung $\begin{eqnarray} y^2=x^3+5x+13 \end{eqnarray}$ über $\begin{eqnarray} GF(29) \end{eqnarray}$ prüfen, ob es Generatorpunkt der elliptischen Kurve ist. Dazu wird im ersten Schritt die Operation $\begin{eqnarray} R=2P \end{eqnarray}$ durchgeführt (im Zuge der Prüfungskette jenes $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} nP \end{eqnarray}$ zu finden, welches Ordnung der Gruppe teilt und den Punkt in Unendlichkeit ergibt). Wobei die Unterrichtsunterlage, die durch die Übung führt meint, bei diesem Punkt sei dieser Testschritt nicht erforderlich, da für Punkt (0,10) und n=2 der einzige Punkt der es sein kann, der Punkt (20,14) ist. Wie ist es ersichtlich, dass bei dieser Kurve nur Punkt (20,14) aus $\begin{eqnarray} 2P \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} P=(0,10) \end{eqnarray}$ resultieren kann?
19.11.2022, 20:27	Omikfuenf	Auf diesen Beitrag antworten »
(0,10) kann die Ordnung 2 nicht haben, da es nicht auf X-Axe liegt.

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