Es geht um das Diracmaß

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Samsara Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht um das Diracmaß
Untersuchen Sie die Existenz bzw. bestimmen Sie den Wert des f d der Funktion

f :[0,3]-->, f(x)=x - 1 bezüglich des Maßes F-->[0,]

a) F = P([0,3]) und , das in x = 2 konzentrierte Diracmaß

b) F = P([0,3]) und , das Zählmaß

c)F = B([0,3]) und , das Lebesguemaß. Benutzen Sie dafür kein Riemann-Integral, sondern die Definition des Lebesgue-Integrals einer messbaren Funktion.

Bei a) ist mir folgendes klar, der Maßraum (,F,) = ([0,3],P([0,3]),). Die sigma Algebra = die Potenzmenge mit zugehörigem . Ich nehme jetzt mal an, dass das so richtig ist. Jetzt muß das Intergral berechnet werden

f(x)d = (x-1)d

Bei a) ist klar, das bei x =3, 3-1 = 2 das konzentrierte Diracmß ist. Unklar ist mir, wie das formel geht. Es ist f(A=sigma Algebra) = 2, falls 3A, sonst -1.

b) Hier mein ich, dass es dann wie folgt ist, f(x) = 3, da 3 Zählmaß, sonst 0. Aber bei der Schreibweise bin ich mir nicht sicher, wie auch bei a)

Bei c) geht es dann um das Lebesgue Integral. .
Diese Definition stammt jetzt von Wikipedia. Und da komme ich zunächst ga rnicht weiter
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