Potenzreihen I |
19.11.2022, 21:32 | maths4u | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Potenzreihen I Es handelt sich um die folgende Aufgabe: Bestimme alle x E R, für die folgende Potenzreihen konvergieren. Als Hinweis: Verwende das Wurzelkriterium und Ich habe die Aufgabe an sich lösen können. Nur habe ich Schwierigkeiten zu erkennen, wann die Reihen komvergiert/divergiert, wann die Werte im Intervall liegen und wann die außerhalb sind. Wenn's konvergiert, dann ist der Intervallpunkt dabei, soweit versteh' ich's. Aber wie soll ich hier erkennen, ob die Reihe für -1/2 und 1/2 konvergiert bzw. divergiert? Könnt ihr mir das in einfachen Worten erklären? |
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19.11.2022, 22:00 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Potenzreihen Zum Blatt: Die Schreibweise bei der Fallunterscheidung ist wieder nicht ordentlich, aber abgesehen davon guck Dir an. |
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19.11.2022, 22:16 | maths4u | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht so ? Und ja, an der Sauberkeit muss ich noch arbeiten. |
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19.11.2022, 22:25 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allerdings, denn auch hier fehlt zur Vollständigkeit das "lim". Aber was bedeutet das in der Sache nun für die Konvergenz der Reihe an den Randpunkten? |
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19.11.2022, 22:39 | maths4u | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eben da habe ich Schwierigkeiten, aber ich glaube, dass es weder konvergiert noch divergiert? |
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19.11.2022, 22:53 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, auch ein Satz, den besser kein Prüfer hören sollte. Mein Tip: Es gab da noch so ein notwendiges Kriterium für Reihenkonvergenz. |
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19.11.2022, 23:06 | maths4u | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leibnitzkriterium? Wenn der Grenzwert nicht 0 ist, dann ist die Reihe immer divergent? Denk ich da richtig |
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19.11.2022, 23:14 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es taumelt so in die richtige Richtung. An beiden Randpunkten liegt keine Nullfolge vor, weshalb bereits dadurch Konvergenz ausgeschlossen ist. Es bleibt damit bei dem offenen Konvergenzintervall. |
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19.11.2022, 23:39 | maths4u | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Angenommen wir hätten eine Nullfolge bzw. der Grenzwert bei x= 1/2 wäre 0, dann wäre diese Reihe für x=1/2 konvergent und der Randpunkt wäre im geschlossenen Intervall, also 1/2 wäre inkludiert sozusagen? Stimmt die Überlegung so? |
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19.11.2022, 23:54 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt nicht, denn Nullfolge ist nur ein notwendiges, aber nicht hinreichendes Kriterium. In solchen Fällen muß man weitere Überlegungen anstellen, woraus in den Randpunkten unterschiedliche Ergebnisse folgen können. |
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20.11.2022, 07:55 | maths4u | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, ja stimmt. Und kann ich dann hier sagen, dass der linke Intervallpunkt -1/2 und der rechte Intervallpunkt 1/2 nicht dabei sein, also wir ein offenes Intervall haben, da beide divergieren? Reicht das so? Ist dann die Aufgabe vollständig? |
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20.11.2022, 10:59 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst sagen, dass der linke Intervallpunkt -1/2 und der rechte Intervallpunkt 1/2 nicht dabei sind, also wir ein offenes Konvergenzintervall haben, da die Reihe in beiden Randpunkten divergiert. Das sollte akzeptiert werden. |
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