Halbfinalpaarungen

21.11.2022, 18:33	sotti	Auf diesen Beitrag antworten »
Halbfinalpaarungen An einem Turnier nehmen 12 Mannschaften teil. Wie viele Endspielpaarungen sind möglich. (Heim-Auswärtsrecht ist nicht zu berücksichtigen) => ungeordnet ohne Zurücklegen ==> 12 über 2 = 66 Das war mir soweit klar. 2. Wie viele Halbfinalpaarungen sind möglich. Ich hätte gesagt 12 über 4 In der Lösung steht aber (12 über 4 ) * 3 KÖnnt ihr mir die *3 erklären?
21.11.2022, 18:58	G211122	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Halbfinalpaarungen Das Halbfinale besteht aus 4 Mannschaften. Von den je Mannschaften kann jede die 3 anderen als Gegner haben.
21.11.2022, 19:04	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Halbfinalpaarungen Oder so: Zunächst gibt es $\begin{eqnarray} \binom{12}{4} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten, das Halbfinale zu besetzen. Für jede dieser Besetzungen gibt es $\begin{eqnarray} \binom{4}{2} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten, die erste Paarung zu besetzen. Damit steht die zweite Paarung auch fest. Z. B. 1. Paarung A - B $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ 2. Paarung C - D 1. Paarung C - D $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ 2. Paarung A - B Die Vertauschung der Reihenfolgen muß also noch rausgerechnet werden Im Ergebnis $\begin{eqnarray} \binom{12}{4} \cdot \binom{4}{2} \cdot \frac{1}{2} \end{eqnarray}$
21.11.2022, 20:42	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch möglich: Zunächst erstes, dann zweites Halbfinale zusammenstellen. Da dies auch in umkehrter Reihenfolge geschehen kann und dabei dieselben beiden Paarungen ergibt, kommt noch Faktor $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ hinzu. $\begin{eqnarray} \binom{12}{2}\cdot \binom{10}{2}\cdot \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ . Allerdings ist es bei den meisten Turnieren so, dass nicht alle Halbfinals aufgrund des Spielplans auch wirklich möglich sind: Beispielsweise ist es bei der laufenden Fußball-WM so, dass zwei Vorrundengegner während der KO-Runde allenfalls im Finale wieder aufeinandertreffen können, und damit auch nicht im Halbfinale.

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