Integral in polarkoordinaten

22.11.2022, 15:59	DeR sEhEr	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral in polarkoordinaten Meine Frage: Schreiben Sie das Integral um in Polarkoordinaten Ich hoffe man sieht das Foto Meine Ideen: Also x=rcos(phi) Und y=rsin(phi) Muss man jetzt einfach x und y durch die beiden ersetzten oder gibt es irgendwas was ich nicht sehe?.
22.11.2022, 16:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kennst den Transformationssatz, sozusagen das mehrdimensionale Äquivalent der einfachen Integralsubstitution? Kurzum: Einfach nur einsetzen reicht nicht, es muss auch $\begin{eqnarray} dx~dy \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \|J\|~ dr ~ d\varphi \end{eqnarray}$ mit der passenden Jacobi-Determinante $\begin{eqnarray} J \end{eqnarray}$ der Transformationsfunktion ersetzt werden. Im Falle der Polarkoordinaten-Transformation ist das einfach $\begin{eqnarray} J=r \end{eqnarray}$ .
22.11.2022, 21:49	DeR sEhEr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das so jetzt richtig eingesetzt Erstmal lieben Dank für die Antwort Vllt kannst du mir bestätigen ob das so richtig ist wenn nicht korrigieren und oder die ersten zwei Rechenschritte dazu holen
22.11.2022, 23:08	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Anmerkungen: 1) Beide Integrationsintervalle sind falsch, sowohl das von Radius $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ als auch das von Winkel $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ . 2) Der Exponent lässt sich vereinfachen, und zwar ziemlich radikal.
23.11.2022, 15:17	DeR sEhEr	Auf diesen Beitrag antworten »
So richtig? Also der exponent bleibt -r^2 und das integrationsintervall vom Winkel phi ist dann 0 bis 2 pi aber bei r hmmmmm In mein Kopf käme jetzt 0 bis 2
23.11.2022, 15:35	DeR sEhEr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mal so ein wenig die Antwort skizziert
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23.11.2022, 15:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso denn r von 0 bis 2 ??? Das ist ein Kreis mit Radius 2 um den Ursprung. Ich dachte, du willst über die gesamte Ebene integrieren? Um es kurz zu machen: $\begin{eqnarray} \int\limits_0^{\infty} \left(\ldots\right) ~ \dd r \end{eqnarray}$
23.11.2022, 15:49	DeR sEhEr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach jaaaa große Erleuchtung danke

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