Ein paar Fragen zu Vektorräumen |
| 23.11.2022, 20:36 | Bobby Fischer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ein paar Fragen zu Vektorräumen Ich habe die grundlegenden Eigenschaften von Vektorräumen wie R^n verstanden. Jedoch sind wir in der Vorlesung zu Matrizen übergegangen und ich wollte mich vergewissern, dass meine Überlegungen richtig sind: 1. sind Vektorräume über , allerdings nur für feste m,n. Es gibt keinen Vektorraum, der Matrizen unterschiedlicher Größen beinhaltet, da sonst bspw. die Addition nicht definiert ist. 2. Der Vektorraum hat Dimension 9, wobei z.B. eine Basis dargestellt werden kann durch 9 Matrizen, die an 8 Einträgen 0 besitzen und dann jeweils eine 1, sodass die 1 an jedem Eintrag mal auftaucht. 3. Die Lineare Hülle von einer Teilmenge des Zeilenraums (also eine Menge von Zeilenvektoren einer Matrix) ergibt wieder einen Vektor, der genauso viele Einträge besitzt wie jeder Zeilenvektor. Hat diese Lineare Hülle eine tiefere Bedeutung? 4. Wandelt man eine Matrix in Zeilenstufenform um, so bilden die Zeilen, die nicht an allen Einträgen 0 sind eine Basis des Zeilenraums. Meine Ideen: . |
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| 23.11.2022, 21:48 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man freut sich über jeden Vektorraum, den man findet, weil man mit Vektorräumen so schön und einfach arbeiten kann. Eine unglaubliche Vielfalt von Vektorräumen erhält man als Untervektorraeume von Vektorräumen. Die lineare Hülle einer Teilmenge eines Vektorraums ist ein Untervektorraum. |
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| 23.11.2022, 22:20 | Bobby Fischer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sind denn die 4 aussagen, die ich gemacht habe so korrekt? |
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| 24.11.2022, 13:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fast korrekt bis auf undeutliche Sprechweisen. 1. Matrizen sind keine Vektorräume. Mengen von Matrizen sind Vektorräume. 2. Eine Basis wird nicht dargestellt durch Matrizen. Eine Basis ist eine Menge von Matrizen. 3. Eine lineare Hülle ist kein Vektor. Eine lineare Hülle ist ein (Unter-)Vektorraum. (Das habe ich schon gesagt.) 4. Matrizen werden nicht umgewandelt. Zu einer Matrix kann man (mittels Gauß-Algorithmus) die zugehörige Zeilenstufenform berechnen, was einem Basiswechsel des Vektorraums entspricht. |
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