Elastische Verzerrungsenergie (Substitutionsproblem)

24.11.2022, 09:02	ruze	Auf diesen Beitrag antworten »
Elastische Verzerrungsenergie (Substitutionsproblem) Meine Frage: Hallo, berechnet werden soll die elastische Verzerrungsenerie, die Fläche unter einer Geraden, prinzipiell sehr einfach... Eine alternative Substitution liefert aber nicht das erwartete Ergebnis. Die Gleichung der elastischen Geraden ist: $\begin{eqnarray} \sigma = E\epsilon \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \frac{d\sigma}{d\epsilon}=E \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Im einfachsten Fall macht man folgende, hiermit kommt man auch zur richtigen Lösung: $\begin{eqnarray} \int_0^\epsilon \sigma \,d\epsilon=\int_0^\epsilon E\epsilon \,d\epsilon = \frac{1}{2}E\epsilon^2=\frac{1}{2}\sigma\epsilon = \frac{\sigma^2}{2E} \end{eqnarray}$ Ich hätte aber auch gedacht das ich gleich nach sigma integrieren kann wenn ich die Grenzen und d_epsilon substituiere: $\begin{eqnarray} \int_0^\epsilon \sigma \,d\epsilon = \int_0^{\sigma/E} \sigma \,\frac{d\sigma}{E} = \left[\frac{\sigma^2}{2E}\right]_0^{\sigma/E} = \frac{\sigma^2}{2E^3} \end{eqnarray}$ Das scheint aber nicht der Fall zu sein. Wo liegt mein Schusselfehler oder geht das wirklich nicht. Eine solche Substitution ist doch bei der Integration eine gängige Praxis. Vielen Dank

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