Beweisen Sie durch vollständige Induktion: f(A^? ) ? L

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Beweisen Sie durch vollständige Induktion: f(A^? ) ? L
Meine Frage:
Es sei A = {a, b} ein Alphabet und die Abbildung f : A* --> A* wie folgt induktiv
definiert:

f(epsilon) = epsilon, f(a) = a, f(b) = b
für alle w element A^+ : f(w · a) = a · f(w)
für alle w element A^+ : f(w · b) = f(w) · b

Sei L = {a^i b^j | i,j element N0} und bezeichne f(M) = { f(w) | w element M} für eine Menge
M Teilmenge A*

Beweisen Sie durch vollständige Induktion: f(A*) Teilmenge L



Meine Ideen:
Hallo Leute, leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter. Ich weiß wie man eine vollständige Induktion durchführt aber ich komme einfach auf keinen Ansatz um die Induktion anzufangen. Ich stehe momentan komplett auf dem Schlauch und bitte daher um Hilfe. Vielen Dank
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RE: Beweisen Sie durch vollständige Induktion: f(A^? ) ? L
Da ist mir einiges unklar. Was soll das sein? Hat es eine Länge? Ist es das leere Wort?
Was ist mit gemeint?
Abgesehen von diesen Unklarheiten denke ich an eine Induktion über die Wortlänge.
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