Glücksrad Wahrscheinlichkeit auf Gewinn

26.11.2022, 09:35

Patho

Glücksrad Wahrscheinlichkeit auf Gewinn

Moin, ich stecke gerade an einer Aufgabe fest und weis nicht recht wie ich die angehen soll. Besonders mit der mir gegebenen Mitteln aus der Vorlesung.

Ich habe ein Glücksrad mit 4 Sektoren, die Größe ist nicht angegeben, also gehe ich davon aus dass sie gleich groß sind. dreimal eine Niete, einmal Gewinn.
Ich soll nun berechnen wie oft man es drehen muss, dass die Wkt g = 95% mindestens einen Gewinn erzielt.

Gesucht: $\begin{eqnarray*} P(A) \geq 0.95 \end{eqnarray*}$
Ergebnisraum $\begin{eqnarray*} \Omega = \{ 1, 0 , 0 , 0\} \end{eqnarray*}$ wobei ich hier 1 als Gewinn und 0 als Niete werte.

Also $\begin{eqnarray*} P_L(\{\omega\})=\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ Wkt auf einen Gewinn.

Wären dann mit Scharf hinsehen wohl vier Drehungen..aber wie mache ich das mathematisch richtig? Wir hatten bisher: Laplace, Binominalverteilung, Hypergeometrische Verteilung und danach Zähldichten und Kopplung.

26.11.2022, 09:38

adiutor62

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RE: Glücksrad Wahrscheinlichkeit auf Gewinn
P(X>=1) = 1-P(X=0)

1- (3/4)^n = 0,95

n= ...

(n= 11, zur Kontrolle)

26.11.2022, 10:43

Patho

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$\begin{eqnarray*} 1-(3/4)^n=0.95 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1-(3/4)^n-1=0.95-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (3/4)^n=(1/20) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n = -\log_{3/4}(20) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n = 10.41334 \end{eqnarray*}$

Somit 11 Drehungen.

Sehe bei diesem Lösungsweg ( auch wenn er richtig sein mag) absolut keinen Bezug zu dem was wir in der VL behandelt haben. :|

26.11.2022, 11:40

klauss

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RE: Glücksrad Wahrscheinlichkeit auf Gewinn
Lies auch bei dieser Aufgabe nach.

Zitat:

Original von Patho
also gehe ich davon aus dass sie gleich groß sind.

Würde ich im Hochschulbereich vorsichtshalber nicht machen, sondern lieber allgemein rechnen. Z. B. wenn aus dem Öffnungswinkel des Gewinnsektors eine Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ folgt, käme man auf
$\begin{eqnarray*} 1-(1-p)^{n}\geq 0,95 \end{eqnarray*}$
usw. nach $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ aufgelöst.
Bei gleicher Sektorengröße kann man dann eben $\begin{eqnarray*} p=1/4 \end{eqnarray*}$ einsetzen.

Im übrigen ist das kein exotischer Aufgabentyp, sondern gewöhnlicher Abiturstoff.

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