Rekursion - Polynom

26.11.2022, 13:56

txm03

Rekursion - Polynom

Meine Frage:
Seien b0, c1 ? R, c1 ?= 0. Betrachten Sie die Rekursion an = c1an?1 mit a0 := b0. Berechnen Sie die Nullstellen des charakteristischen Polynoms und die geschlossene Form der Rekursion.

Meine Ideen:
In der Vorlesung hatten wir die Art der Herleitung, aber ich finde verstehe nicht, wie wann darauf kommt, dass wenn c=1 ist, dann a(n)= nd+C ist, vielleicht kann mir ja jemand helfen

26.11.2022, 14:05

HAL 9000

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Im Fall $\begin{eqnarray*} c=1 \end{eqnarray*}$ liegt mit $\begin{eqnarray*} a_n = a_{n-1}+d \end{eqnarray*}$ eine arithmetische Folge vor. Die solltest du doch kennen, oder?

Zitat:

Original von txm03
Seien b0, c1 ? R, c1 ?= 0. Betrachten Sie die Rekursion an = c1an?1 mit a0 := b0.

Wenn du darauf zurückkommen willst, dann mach das doch bitte zuvor lesbar. unglücklich

26.11.2022, 14:49

txm03

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Sorry, es ging mir eher um das Beispiel auf dem Bild

26.11.2022, 14:55

txm03

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Die komplette Aufgabe lautet so:

26.11.2022, 18:13

HAL 9000

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Ok, man erkennt zwar bei dieser Rekursion sofort die geometrische Folge $\begin{eqnarray*} a_n = a_0\cdot c_1^n = b_0\cdot c_1^n \end{eqnarray*}$ , aber anscheinend sollt ihre das trotzdem Tippeltappeltour in die Theorie der linearen Differenzengleichungen mit charakteristischer Gleichung und Pipapo einbetten. Was auch nicht so schwierig ist: Charakteristische Gleichung von $\begin{eqnarray*} a_n - c_1a_{n-1} = 0 \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} \lambda - c_1 = 0 \end{eqnarray*}$ .

26.11.2022, 18:34

txm03

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Warum ist das eine geometrische Rekursion, wenn man c =1 setzt, erhält man eine konstante Rekursion und dann muss man ja die Fälle von c ungleich 1 betrachten

27.11.2022, 17:45

HAL 9000

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Auch konstante Folgen sind im besonderen auch geometrische Folgen. Im übrigen würde ich es bevorzugen, dass du deine Crosspostings wie

https://www.onlinemathe.de/forum/Rekursi...tellung-Polynom

auch im jeweils anderen Forum bekannt machst. Ansonsten ist das in meinen Augen schnödes Parasitentum.

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