Anfangswertprobleme I

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maths4u Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangswertprobleme I
Hallo alle!

Es handelt sich um die folgende Aufgabenstellung: Bestimme die Lösung folgender Anfangswertprobleme.

Wie soll ich hier genau vorgehen, wenn ln(0) undefiniert ist?
Habe ich etwa falsch gerechnet? Oder wie geht man hier vor? Kann es auch sein, dass ich hier gar keine Lösung bekomme?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anfangswertprobleme I
Es gibt hier eine eindeutige Lösung und es ist die konstante Lösung. Die verpasst du bei deiner Methode.
maths4u Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist die konstante Lösung in diesem Fall?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wie viele konstante Lösungen gibt es mit ?
maths4u Auf diesen Beitrag antworten »

Nur eine Lösung, oder?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, die einzige konstante Funktion mit ist die Funktion mit für alle .

Du kannst nachprüfen, dass es tatsächlich die Differentialgleichung löst.
 
 
maths4u Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie kann ich das nachprüfen? Soll ich für x=0 einsetzten und in y'(x) einsetzen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Du prüfst nach, dass die Funktion erfüllt. Dann berechnest du und setzt das und in die Differentialgleichung ein und schaust, dass sich eine wahre Aussage ergibt.
maths4u Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber wie genau soll ich das berechnen? Ich muss ja dann zuerst die Stammfunktio bilden.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Stammfunktion? Sei .

Offensichtlich ist und damit erfüllt es wenigstens schon einmal den Anfangswert. Für die Differentialgleichung berechnen wir die Ableitung und setzen ein: Auf der linken Seite der Differentialgleichung und auf der rechten Seite .

Und damit
und damit erfüllt das die Differentialgleichung.
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