Unleserlich! Umstellen Fakultäten

28.11.2022, 10:47	Marie1327	Auf diesen Beitrag antworten »
Umstellen Fakultäten Meine Frage: Hey, ich bin mir gerade unsicher, wie man von "(((n+1)!)^2) 2n)!/((2n+2)! (n!)^2))" zu "(n+1) n+1)/((2n+1) 2n+2))" kommt. Eine Kommilitonin von mir hat das so umgeformt, aber ich bin mir unsicher, warum genau das so gilt. Meine Ideen: meine Ideen habern leider hier Bin mir ziemlich unsicher mit den Rechenregeln zu den Fakultäten.
28.11.2022, 10:50	Marie1327	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umstellen - wie kommt das heraus? (Fakultäten) Oh, irgendwie sind da ein paar Smilys raus entstanden. Ich probiers nochmal: =((((n+1)!)^2) * (2n)!) / ((2n+2)! * ((n!)^2)) =((n+1)*(n+1)) / ((2n+1)&#8727 2n+2)) Hoffe, das passt jetzt
28.11.2022, 10:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls der obige Symbol-Müllhaufen der Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{((n+1)!)^2\cdot (2n)!}{(2n+2)!\cdot (n!)^2} = \frac{(n+1)\cdot (n+1)}{(2n+1)\cdot (2n+2)} \end{eqnarray}$ entsprechen soll: Das folgt aus der Rekursionsgleichung $\begin{eqnarray} \left(m+1\right)! = \left(m+1\right)\cdot m! \end{eqnarray}$ , und zwar a) angewandt auf $\begin{eqnarray} m=n \end{eqnarray}$ heißt das $\begin{eqnarray} \left(n+1\right)! = \left(n+1\right)\cdot n! \end{eqnarray}$ , und b) angewandt auf $\begin{eqnarray} m=2n+1 \end{eqnarray}$ und dann gleich nochmal auf $\begin{eqnarray} m=2n \end{eqnarray}$ heißt es $\begin{eqnarray} \left(2n+2\right)! = \left(2n+2\right)\cdot (2n+1)! = \left(2n+2\right)\left(2n+1\right)\cdot (2n)! \end{eqnarray}$ . Das links eingesetzt und dann ein wenig gekürzt ist man bei $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)\cdot (n+1)}{(2n+1)\cdot (2n+2)} \end{eqnarray}$ , wo man dann wegen $\begin{eqnarray} 2n+2 = 2(n+1) \end{eqnarray}$ auch noch ein wenig weiter kürzen kann.

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