Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion halbkreis

29.11.2022, 23:25	Claude39404	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion halbkreis Meine Frage: Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von einen Halbkreis? Meine Ideen: 119903=2/120587??????
30.11.2022, 07:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermutlich meinst du die Wahrscheinlichkeitsdichte der stetigen Gleichverteilung auf einer Halbkreisfläche. Die ist wie bei jeder stetigen Gleichverteilung auf einer Fläche $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ positiven endlichen Flächeninhalts $\begin{eqnarray} \|A\| \end{eqnarray}$ gleich $\begin{eqnarray} f(x,y) = \frac{1}{\|A\|}\cdot 1_A(x,y) \end{eqnarray}$ mit Indikatorfunktion $\begin{eqnarray} 1_A(x,y) = \begin{cases} 1 & \mbox{ für }(x,y)\in A\\ 0 & \mbox{ sonst}\end{cases} \end{eqnarray}$ . Wenn beispielsweise $\begin{eqnarray} H_r = \left\{ (x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x^2+y^2\leq r^2,~y\geq 0\right\} \end{eqnarray}$ die obere Hälfte des Halbkreises mit Radius $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ und Zentrum im Ursprung ist, dann ist $\begin{eqnarray} \left\|H_r\right\| = \frac{\pi}{2}r^2 \end{eqnarray}$ und die gesuchte Dichte der Gleichverteilung auf $\begin{eqnarray} H_r \end{eqnarray}$ gleich $\begin{eqnarray} f(x,y) = \frac{2}{\pi r^2}\cdot 1_{H_r}(x,y) \end{eqnarray}$ . P.S.: Leider ist das, was du unter "Meine Ideen" gepostet hast nichts als Copy+Paste-Müll.

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