Bedeutung f'(x0)(x-x0)

30.11.2022, 14:26	Will123	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedeutung f'(x0)(x-x0) Meine Frage: Was bedeutet f'(x0)(x-x0) genau? Meine Ideen: f'(x0) heisst Ableitung an der Stelle x0, aber was heisst die 2. Klammer?
30.11.2022, 14:29	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist der Term $\begin{eqnarray} (x-x_0) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ eine beliebige (reelle) Zahl ist. Wie du richtig angemerkt hast, bekommst du die Steigung dieser Stelle mit dem ersten Term. Mit dem zweiten verschiebt du das ganze nun auf der x-Achse zur Stelle $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ .
30.11.2022, 14:35	G301122	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du f(x0) noch addierst, hast du die Tangentengleichnung an der Stelle x0.
30.11.2022, 14:40	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist womöglich manchmal irritierend, wenn das Multiplikationszeichen weggelassen wird: Gemeint ist $\begin{eqnarray} f'\left(x_0\right)\cdot \left(x-x_0\right) \end{eqnarray}$ . Sehr oft ist nur aus dem Kontext erkennbar, wann ein unsichtbares Multiplikationszeichen vorliegt - und wann nicht: Z.B. íst mit $\begin{eqnarray} f'\left(x_0\right) \end{eqnarray}$ wirklich der Ableitungswert an der Stelle $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ gemeint, und damit NICHT etwa $\begin{eqnarray} f'\cdot \left(x_0\right) \end{eqnarray}$ . Insgesamt beschreibt $\begin{eqnarray} t(x) = f\left(x_0\right) + f'\left(x_0\right)\cdot \left(x-x_0\right) \end{eqnarray}$ dann die Geradengleichung der Tangente an den Funktionsgraphen von $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ an der Stelle $\begin{eqnarray} x=x_0 \end{eqnarray}$ , wie von G301122 schon angemerkt.

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