BWM 23 1. Runde

01.12.2022, 16:22	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
BWM 23 1. Runde Es ist Dezember und der BWM geht wieder los. Anbei die Aufgaben. [attach]56432[/attach]
06.03.2023, 13:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Heute ist Einsendeschluss, und wie ich gerade auf onlinemathe erlebt habe, gibt es vielleicht noch eine "Schlussoffensive" der Betrugswilligen. Ab morgen können dann die Aufgaben hier besprochen werden, aber heute gilt nochmal erhöhte Aufmerksamkeit.
07.03.2023, 14:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich fang mal mit der 4b) an, weil die so schön einfach ist: Wählt man $\begin{eqnarray} \alpha = 0,233322222333333322\ldots \end{eqnarray}$ (also 1x Zwei, dann 3x Drei, dann 5x Zwei, dann 7x Drei usw. im Wechsel die ungerade Anzahl hochgeschraubt), dann bekommt man eine sicher irrationale Zahl $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ (warum?), wo aber sämtliche $\begin{eqnarray} z_m \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} s_n \end{eqnarray}$ nach endlicher Zeit in eine $\begin{eqnarray} \overline{23} \end{eqnarray}$ -Periode laufen und damit rational sind. Die 2) kann man auch schnell abfackeln: Von der äquivalenten Gleichungsumstellung $\begin{eqnarray} (x-y)^2 + (y-z)^2 + (x-z)^2 = 6 = 1^2 + 1^2 + 2^2 \end{eqnarray}$ bis zur Lösung " $\begin{eqnarray} x,y,z \end{eqnarray}$ sind drei aufeinander folgende ganze Zahlen, nicht notwendig in der Reihenfolge" ist es nur ein kurzer Weg.

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